Поиск
lafum
#
7 окт 2014
|
Ольга Александровна,доброго времени суток!
У меня возник вопрос при решении домашнего задания.
Задание звучит так:
Доказать сходимость последовательности и найти ее предел если:
![$x1=4, x(n+1)=sqrt(6+x(n))$ $x1=4, x(n+1)=sqrt(6+x(n))$](http://teacode.com/service/latex/latex.png?latex=x1%3D4%2C+x%28n%2B1%29%3Dsqrt%286%2Bx%28n%29%29&fontsize=21) (задание 8.247 (1) страница 226, Л.Д.Кудрявцев)
Вопрос в том, зачем нам дано x1 и почему дано x(n+1), а не x(n)?
|
o_a
#
7 окт 2014
|
Здравствуйте!
Такое задание последовательности называется рекуррентным. Важным способом задания последовательности является так называемый рекуррентный способ, при котором задается выражение, связывающее n-ый член последовательности с одним или несколькими предыдущими. Слово рекуррентный происходит от латинского слова рекурсия, что означает возврат. Вычисляя новый, очередной член последовательности, мы как бы возвращаемся назад, к уже вычисленным, предыдущим членам.
Задан первый элемент последовательности ![$x_{1}=4$ $x_{1}=4$](http://teacode.com/service/latex/latex.png?latex=x_%7B1%7D%3D4&fontsize=21) , последующий элемент вычисляется по заданной формуле ![$x_{2}=\sqrt{6+4}=\sqrt{10},x_{3}=\sqrt{6+\sqrt{10}}$ $x_{2}=\sqrt{6+4}=\sqrt{10},x_{3}=\sqrt{6+\sqrt{10}}$](http://teacode.com/service/latex/latex.png?latex=x_%7B2%7D%3D%5Csqrt%7B6%2B4%7D%3D%5Csqrt%7B10%7D%2Cx_%7B3%7D%3D%5Csqrt%7B6%2B%5Csqrt%7B10%7D%7D&fontsize=21) и т.д. Для исследования данной последовательности на сходимость надо применить теорему Вейерштрасса о существовании предела у монотонной последовательности, т.е. установить характер монотонности и ограниченность.
|
Ваш ответ:
|
|
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться