нужна помощь с пределом

Форумы > Консультация по матанализу > нужна помощь с пределом

Автор	Сообщение
svtmtvtn # 22 апр 2024	Ln( (x+ sqrt(x^2+1))/(x+sqrt(x^2-1)))*(ln((x+1)/(x-1)))^(-2) подскажите, пожалуйста, с какой стороны подступиться?
o_a # 22 фев 2011	Вы не указали в какой точке ищется предел; если $x\rightarrow \infty$ , то нужно преобразовать выражение и использовать асимптотическое равенство $\ln(1+1/x)\sim 1/x,x\rightarrow \infty$ Можно использовать разложение по формуле Маклорена подпредельной функции, ответ 1/8
svtmtvtn # 23 окт 2016	спасибо большое, Ольга Александровна! буду очень признательна, если натолкнете на решение еще этих пределов.... 443 x 100 7.0KB 512 x 320 24.0KB
o_a # 23 окт 2016	В первом и втором примерах для вычисления пределов используется второй замечательный предел $\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{1/x}=e$ Достаточно представить выражение в виде $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{1+\tan x}{1+\sin x})^{1/\sin^3 x}=e^{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(\frac{1+\tan x}{1+\sin x})}{\sin^3 x}}$ Затем использовать асимптотические равенства $\sin x\sim x,\ln(1+x)\sim x,x\rightarrow 0$ В третьем примере нужно преобразовать выражение: $\frac{\ln(x^2+\sin x)}{\ln(x^3+\cos x)}=\frac{\ln x^2(1+\sin x/x^2)}{\ln x^3(1+\cos x/x^3)}=\frac{\ln x^2+\ln (1+\sin x/x^2)}{\ln x^3+\ln(1+\cos x/x^3)}$ и перейти к пределу. Ответ:2/3 В четвертом примере сначала преобразовать выражение, применяя формулу тангенс суммы углов, затем использовать асимптотическую формулу $\tan x\sim x,x\rightarrow 0$ Ответы: $e^{1/2},e^{-2},2/3,2a/b$
svtmtvtn # 23 окт 2016	спасибо большое!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > нужна помощь с пределом

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться