Решение 10.62 из Кудрявцева Л.Д.

Форумы > Консультация по матанализу > Решение 10.62 из Кудрявцева Л.Д.

Автор	Сообщение
О.А. # 29 ноя 2004	При каком a функции непрерывны: 1) $y=\left\{\begin{array}{cc}\frac{(1+x)^{n}-1}{x}& x\neq 0\\ a,& x=0,n\in N\\ \end{array}\right.$ Находим предел функции $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1+x)^{n}-1}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{n(1+x)^{n-1}}{1}= n$ . Поэтому $a=n$ 6) $y=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x}{ln(1+2x)}& x\neq 0\\a,& x=0\\ \end{array}\right.$ Находим предел $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{ln(1+2x)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{2/(1+2x)}=1/2$ . Следовательно, $a=1/2$ 7) $y=\left\{\begin{array}{cc}\frac{sh x}{x}& x\neq 0\\a,& x=0\\ \end{array}\right.$ Аналогично, $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sh x}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ch x}{1}=1$ Поэтому $a=1$
Миша # 2 дек 2004	Спасиб конечно, что решили... Но видать всё таки я дурак... Не понимаю как а находим. Первые шаги у меня также. Во всех трёх примерах производные получил такие же.. Но как далее А найти? Хоть убейте не понимаю. Пока единственный способ нахождения А который вижу я, это просто отбрасывание всего левого. Тобишь как в первом примере, скобку в степени отбросить и получается n/1 тобишь n и писать что А=n ???
О.А. # 2 дек 2004	Чтобы найти предел после дифференцирования, надо подставить предельное значение( $x=0$ ) в функцию, при этом надо помнить, что постоянное число выносится за знак предела и предел постоянной равен этой постоянной, т.е. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{n(1+x)^{n-1}}{1}=n\frac{\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{n-1}}{\lim_{x\rightarrow 0}1}=n$ . После вычисления предела функции надо вспомнить определение непрерывной функции, а именно: $\lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a)$ . По условию задачи значение в точке 0 равно a, следовательно, $a=n$ .
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Решение 10.62 из Кудрявцева Л.Д.

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться