Teacode.com: СЛАУ

Добрый день! Подобный пример решен методом Гаусса смотрите тему http://matan.isu.ru/kons8.gif

СпасибО! Только проблема в том, что методом Гаусса, как оказалось, его решать нельзя... либо обратных матриц, либо Крамера... ((

Когда писал "способ любой" просто не уточнил у человека при списывании задания...

В данном примере нельзя найти обратную матрицу, т.к. детерминант матрицы равен нулю, при использовании метода Крамера нужно проверить что при замене столбцов коэффициетов при неизвестных на столбец свободных членов получаются матрицы с нулевыми детерминатами, в этом случае будет бесконечное число решений,т.к. детерминант матрицы A равен нулю.

Большое спасибо! А нельзя ли пойти в этом случае немного по-иному? Т.е. ход решения будет таков: 1. Находим detA. Она равна нулю. 2. Считаем ранг расширенной матрицы. | 2 1 1 -2 5 | ~ |-1 -1 1 -1 0 | ~ | 0 0 0 0 0 | | 1 1 -1 1 0 | ~ | 1 1 -1 1 0 | ~ | 1 1 -1 1 0 | | 0 1 1 -1 2 | ~ | 0 1 1 -1 2 | ~ | 0 1 1 -1 2 | | 3 2 0 -1 5 | ~ | 3 2 0 -1 5 | ~ | 3 2 0 -1 5 | Т.о. ранг матрицы у нас получается не больше 3-х, что меньше числа неизвестных. Поэтому система имеет бесчисленное множество решений. Просьба еще: проверьте, пожалуйста, логическую цепочку и правильность выполненных действий. Спасибо!

И еще вопрос. В задании сказано: "решить и проверить правильность решения". А как мне проверить правильность? Понятно, когда есть определенные корни - просто подставить. А когда бесконечное множество? Еще раз спасибо!

Для того, чтобы получить вид решения, надо использовать метод Гаусса. Ваше решение тоже годится для проверки факта, что решений бесконечное множество

И все-таки не могу никак понять. Хаорошо, я буду использовать ранг матрицы, чтобы проверить решение. А как же мне в методе Крамера-то показать, что система имеет именно бесконечное множество решений, а не неимеет решений? Просто во всех учебниках рассмтариваются случаи с марицами 2*2 и 3*3... Объясните, пожалуйста. Спасибо!

Вообще, я уже ответила на этот вопрос, см. выше. Известны формулы ,где-детерминант самой матрицы, а-детерминанты полученные заменой соответствующих столбцов на столбец свободных членов. Если и все , то решений бесконечное множество, что следует из вышеуказанного равенства.