Найти предел.

Форумы > Консультация по матанализу > Найти предел.

Автор	Сообщение
SrPomidoro # 5 ноя 2014	Подскажите пожалуйста, как найти Lim((LnCosX)/(LnCos5x)) x->бесконечности
o_a # 5 ноя 2014	В условии примера база другая, $x\rightarrow 0$ , а не $x\rightarrow \infty$ Для решения используется известная формула $1-\cos x=2\sin^2(x/2)$ Поэтому $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln \cos x}{\ln \cos 5x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(1-2\sin^2(x/2)}{\ln(1-2\sin^2(5x/2)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-2\sin^2(x/2)}{-2\sin^2 (5x/2)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2/4}{25x^2/4}=1/25$ Использованы асимптотические равенства $\ln(1+x)\sim x,\;\;\sin x\sim x,x\rightarrow 0$
SrPomidoro # 6 ноя 2014	Ясно, спасибо, не могли бы вы помочь найти ещё один предел, у меня никак не получается убрать неопределённость 0/0? Lim (x^1/2 - a^1/2 + (x-a)^1/2) / ((x^2 - a^2)^1/2) x->a
o_a # 6 ноя 2014	нужно использовать свойства предела: предел суммы равен сумме пределов: $\lim_{x\rightarrow a}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}}{\sqrt{x^2-a^2}}+\lim_{x\rightarrow a}\frac{\sqrt{x-a}}{\sqrt{x^2-a^2}}=\lim_{x\rightarrow a}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}}{\sqrt{(x-a)(x+a)}}+\lim_{x\rightarrow a}\frac{1}{\sqrt{x+a}}=\lim_{x\rightarrow a}\frac{x-a}{\sqrt{(x^2-a^2)}(\sqrt{x}+\sqrt{a})}+\frac{1}{\sqrt{2a}}=$ $\lim_{x\rightarrow a}\frac{\sqrt{x-a}}{\sqrt{(x+a)}(\sqrt{x}+\sqrt{a})}+\frac{1}{\sqrt{2a}}=\frac{1}{\sqrt{2a}}$
SrPomidoro # 6 ноя 2014	Ясно, спасибо!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Найти предел.

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться