Найти предел

Форумы > Консультация по матанализу > Найти предел

Автор	Сообщение
loz09 # 13 мая 2013	Здравствуйте! Нужно найти предел такой функции lim (x->0) (x^5)/(tg(x)-2arcsin(x)+x) Я пыталась с помощью Лопиталя, но пришлось находить аж пятую производную (уж очень длинное решение получилось) подозреваю, что нужно все-таки по формуле Тейлора разложить, но сколько дней сижу и не доходит до меня как это делается правильно... если можно, помогите мне разложить эту функцию в ряд Тейлора и найти предел.
o.a. # 13 мая 2013	здравствуйте! Нужно разложить по формуле Маклорена функции $\tan(x)=x+(1/3)x^3+(2/15)x^5+o(x^6),\;\arcsin(x)=x+(1/6)x^3+(3/40)x^5+o(x^6)$ Ответ:-60
loz09 # 13 мая 2013	Спасибо Вам, но я все равно не понимаю... это табличное разложение тангенса и арксинуса, а как из этого Вы нашли что предел равен -60?
o.a. # 13 мая 2013	$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^5}{x+(1/3)x^3+(2/15)x^5+o(x^6)-2(x+(1/6)x^3+(3/40)x^5+o(x^6))+x}=$ $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^5}{((2/15)-(3/20))x^5+o(x^6)}=$ $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^5}{(-1/60)x^5+o(x^6)}=-60$
loz09 # 13 мая 2013	Спасибо Вам огромное! Теперь буду знать.
loz09 # 14 мая 2013	Скажите еще, пожалуйста, как найти предел такой функции lim (x->0) (e^(sin(x))-sqrt(1+x^2)-x)/(ln(1+x^5)) Очевидно что нужно также разложить в ряд Маклорена, потому что за Лопиталем не получается. Подскажите нужно раскладывать числители и знаменатель и до какой степени?
loz09 # 16 мая 2013	Уважаемая Ольга Александровна, я пыталась разложить функцию lim (x->0) (e^(sin(x))-sqrt(1+x^2)-x)/(ln(1+x^5)) в ряд Маклорена так как Вы сделали в первом примере (раскладывала экспоненту, корень и логарифм отдельно, потом подставляла, но не уверена правильно ли разложила) но как-то у меня очень длинное разложение получается и не выходит правильный ответ, и еще я не уверена до какой степени раскладывать. Помогите решить...
Анюша # 30 июн 2013	Здравствуйте!помогите пожалуйста найти производную функции y= x во 2 степени - 2х +3 ( это сверху над дробной чертой). Снизу- 2х - 2
o.a. # 30 июн 2013	здравствуйте, если речь идет о функции $y=\frac{x^2-2x+3}{2x-2}$ , то надо использовать формулу производная от дроби $y=\frac{u}{v}\Rightarrow y'=\frac{u'v-v'u}{v^2}$ Следуя формуле, получим $y'=\frac{(2x-2)(2x-2)-2(x^2-2x+3)}{(2x-2)^2}=\frac{2x^2-4x-2}{(2x-2)^2}=\frac{x^2-2x-1}{2(x-1)^2}$
alexxx # 14 окт 2013	здравствуйте помогите решить 3-5, спасибо 1280 x 721 121.6KB
o.a. # 15 окт 2013	3дравствуйте. 3)нужно сначала преобразовать выражение(вынести из под корней $x^{1/2}$ ), затем использовать асимптотическое равенство $(1+x)^n=1+nx+(n(n-1)/2)x^2+o(x^2)$ 4)сделать замену $\sin x=y,y\rightarrow 1/2$ 5)привести к пределу $\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{1/x}=e$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Найти предел

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться