интегралы

Автор	Сообщение
xxx # 19 фев 2006	Здравствуйте, Ольга Александровна. Помогите, пожалуйста, вычислить следующие интегралы: 1.dx/(x^3+1) 2.(x^2+1)dx/(sqrt(x^6-7*x^4+x^2))
О.А. # 19 фев 2006	здравствуйте. 1) в данном примере подинтегральное выражение представляет собой рациональную дробь $\int \frac{dx}{x^3+1}=\int(\frac{A}{x+1}+\frac{Bx+C}{x^2-x+1})dx$ Затем надо найти A,B,C и проинтегрировать. 2) предварительно надо поделить числитель и знаменатель на $x^2$ , после получится табличный интеграл: $\int\frac{x^2+1}{\sqrt{x^6-7x^4+x^2}}dx=\int\frac{(1+1/x^2)dx}{\sqrt{x^2-7+1/x^2}}=\int\frac{d(x-1/x)}{\sqrt{(x-1/x)^2-5}}=\ln\|x-1/x+\sqrt{x^2-7+1/x^2}\|+C$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

xxx #
19 фев 2006

Здравствуйте, Ольга Александровна. Помогите, пожалуйста, вычислить следующие интегралы: 1.dx/(x^3+1) 2.(x^2+1)dx/(sqrt(x^6-7*x^4+x^2))

О.А. #
19 фев 2006

здравствуйте. 1) в данном примере подинтегральное выражение представляет собой рациональную дробь $\int \frac{dx}{x^3+1}=\int(\frac{A}{x+1}+\frac{Bx+C}{x^2-x+1})dx$ Затем надо найти A,B,C и проинтегрировать. 2) предварительно надо поделить числитель и знаменатель на $x^2$ , после получится табличный интеграл: $\int\frac{x^2+1}{\sqrt{x^6-7x^4+x^2}}dx=\int\frac{(1+1/x^2)dx}{\sqrt{x^2-7+1/x^2}}=\int\frac{d(x-1/x)}{\sqrt{(x-1/x)^2-5}}=\ln|x-1/x+\sqrt{x^2-7+1/x^2}|+C$

Ваш ответ:

Teacode.com: интегралы