Еще интеграл...

Форумы > Консультация по матанализу > Еще интеграл...

Автор	Сообщение
Юрий # 23 мая 2008	Интеграл dx/((1-x^2)*(1+x^2)^(1/2)) Делаю тригонометрическую замену... Не помогает.
О.А. # 23 мая 2008	$x=\tan t\Rightarrow dx=\frac{dt}{\cos ^2t}$ $\Rightarrow 1-x^2=1-\tan^2 x=\frac{1-2\sin^2 t}{\cos^2 t}$ $I=\int\frac{\cos tdt}{1-2\sin^2 t}=(1/2)\int\frac{d(\sin t)}{1/2-\sin^2 t}=(1/(2\sqrt{2}))\ln\|\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{2}x}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{2}x}\|+c$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Автор

Сообщение

Юрий #
23 мая 2008

Интеграл dx/((1-x^2)*(1+x^2)^(1/2)) Делаю тригонометрическую замену... Не помогает.

О.А. #
23 мая 2008

$x=\tan t\Rightarrow dx=\frac{dt}{\cos ^2t}$ $\Rightarrow 1-x^2=1-\tan^2 x=\frac{1-2\sin^2 t}{\cos^2 t}$ $I=\int\frac{\cos tdt}{1-2\sin^2 t}=(1/2)\int\frac{d(\sin t)}{1/2-\sin^2 t}=(1/(2\sqrt{2}))\ln|\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{2}x}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{2}x}|+c$

Форумы > Консультация по матанализу > Еще интеграл...

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Teacode.com: Еще интеграл...