несобственные интегралы

Форумы > Консультация по матанализу > несобственные интегралы

Автор	Сообщение
Наталья # 13 мар 2009	здравствйте, помогите вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость а) интеграл от 0 до бесконечности (x+2)dx/(x^2+4x+1)^(4/5) б) интеграл от 0 до бесконечности e^tgx dx/cos(2x)
Наталья # 13 мар 2009	ой, во втором от 0 до пи/2
О.А. # 13 мар 2009	1) можно вычислить непосредственно $\int_{0}^{\infty}\frac{x+2}{(x^2+4x+1)^{4/5}}dx=\lim_{a\rightarrow \infty}\int_{0}^{a}\frac{x+2}{(x^2+4x+1)^{4/5}}dx=(1/2)\lim_{a\rightarrow \infty}\int_{0}^{a}\frac{d(x^2+4x+1)}{(x^2+4x+1)^{4/5}}dx=$ $\lim_{a\rightarrow \infty}(5/2)(x^2+4x+1)^{1/5}\|_{0}^{a}=\infty$ ,сл-но, расходится 2) мне кажется, что условие записано неверно
Наталья # 13 мар 2009	спасибо, а во втором может быть опечатка, наверно в знаменателе cos^2 x
О.А. # 13 мар 2009	если в знаменателе $\cos^2 x$ то интеграл считается
Наталья # 13 мар 2009	у меня получилось бесконечность, правильно? значит расходится
Наталья # 13 мар 2009	ой, в первом я со степенью ошиблась, там не 4/5, а 4/3, я переделала по вашему примеру, в конце получила -(3/2)*(1/ (x^2+4x+1)^(1/3)) \| от {0} до {+бесконечность}= 0 + 3/2 = 3/2 посмотрите, пожалуйста, очень нужно
О.А. # 13 мар 2009	посмотрите в таблицу интегралов
katenok44-87 # 22 мар 2009	Здравствуйте! Мне необходимо вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: int(0 +беск) ((e^-2x)cosx) dx из условия сходимости получается: lim (t->+беск) int(0 t) ((e^-2x)cosx) dx А как дальше вычислять интеграл? Пробовала по частям, не получается... Подскажите пожалуйста! Заранее спасибо
О.А. # 22 мар 2009	нужно использовать интегрирование по частям два раза
katenok44-87 # 22 мар 2009	Получается lim(t->беск) [e^t(sint-cost)/2)-(-1)/2)]? правильно? А дальше как вычислить предел?
О.А. # 22 мар 2009	$\lim_{t\rightarrow \infty}\int_{0}^{t} e^{-2x}\cos xdx=\lim_{t\rightarrow \infty}(1/5)e^{-2x}(\sin x-2\cos x)\|_{0}^{t}=2/5$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > несобственные интегралы

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться