Прошу помочь с производными, начинаю задание, но доделать не могу. Помогите

Форумы > Консультация по матанализу > Прошу помочь с производными, начинаю задание, но доделать не могу. Помогите

Автор	Сообщение
Syrialilas # 25 окт 2011	Необходимо найти производные 1го и 2го порядков от функций: А)y=три в степени икс умноженное на синус двух икс.(синус двух икс не в степени) y`=3^x(ln3sin2x+2cos2x)?, а дальше как? Б) y=2^cos2x y`=2^cos2x *(-sin2x)2ln2
o_a # 25 окт 2011	$y=3^{x}\sin 2x\Rightarrow y'=3^{x}(\ln 3\sin 2x+2\cos 2x)\Rightarrow y''=3^{x}\ln^2 3\sin 2x+2\cos 2x3^{x}+2\cos 2x\ln 3 3^{x}-43^{x}\sin 2x=$ $3^{x}(\ln^2 3\sin 2x+4\cdot\ln 33^{x}\cos 2x-4\cdot3^{x}\sin 2x)$ $y=2^{\cos 2x}\Rightarrow y'=2\cdot2^{\cos 2x}\ln 2\cdot (-\sin 2x)\Rightarrow y''=-2\ln 2(2\cos 2x\cdot2^{\cos 2x}-2\ln 2\sin ^2 2x\cdot 2^{\cos 2x})=$ $-4\ln 2\cdot \cos 2x\cdot 2^{\cos 2x}+4\ln^2 2\cdot \sin^2 2x\cdot 2^{\cos 2x}$
Syrialilas # 26 окт 2011	$y=3^{x}\sin 2x\Rightarrow y'=3^{x}(\ln 3\sin 2x+2\cos 2x)\Rightarrow y''=3^{x}\ln^2 3\sin 2x+2\cos 2x3^{x}+2\cos 2x\ln 3 3^{x}-43^{x}\sin 2x=$ $3^{x}(\ln^2 3\sin 2x+4\cdot\ln 33^{x}\cos 2x-4\cdot3^{x}\sin 2x)$ $y=2^{\cos 2x}\Rightarrow y'=2\cdot2^{\cos 2x}\ln 2\cdot (-\sin 2x)\Rightarrow y''=-2\ln 2(2\cos 2x\cdot2^{\cos 2x}-2\ln 2\sin ^2 2x\cdot 2^{\cos 2x})=$ $-4\ln 2\cdot \cos 2x\cdot 2^{\cos 2x}+4\ln^2 2\cdot \sin^2 2x\cdot 2^{\cos 2x}$ o_a, спасибо огромное! А то как я только над ними не билась, а все бестолку... Спасибо! Не могли бы вы посмотреть задание (надо найти частные производные функций многих переменных) А)z=f(x,y) z=ln(sinx/cosy + 1) (+1 не в знаменателе) (По первому идей нет...) Б)u=f(x,y,z) u=(zy)^cosx (А вот по второму - пыталась, и вот, что получилось: u`x=(zy)^(cosx) ln(zy) u`y=z^(cosx) cosx y^(cosx-1) u`z=y^cosx cosx z^(cosx-1) как то так, но вроде не правильно....)
o_a # 26 окт 2011	чтобы найти частные производные по переменной $x_{i}$ надо считать остальные переменные постоянными, поэтому в первом примере для нахождения производной по $x$ считаем $y$ числом, получим $z_{x}=\frac{1}{\frac{\sin x}{\cos y}+1}\frac{\cos x}{\cos y}=\frac{\cos x}{\sin x+\cos y}$ Совершенно аналогично, $z_{y}=\frac{\sin x\sin y}{\sin x\cos y +\cos^{2} y}$ Что касается второго примера, то $u_{y},u_{z}$ найдены правильно, $u_{x}=-(zy)^{\cos x}\sin x\ln(zy)$
Syrialilas # 26 окт 2011	чтобы найти частные производные по переменной $x_{i}$ надо считать остальные переменные постоянными, поэтому в первом примере для нахождения производной по $x$ считаем $y$ числом, получим $z_{x}=\frac{1}{\frac{\sin x}{\cos y}+1}\frac{\cos x}{\cos y}=\frac{\cos x}{\sin x+\cos y}$ Совершенно аналогично, $z_{y}=\frac{\sin x\sin y}{\sin x\cos y +\cos^{2} y}$ Что касается второго примера, то $u_{y},u_{z}$ найдены правильно, $u_{x}=-(zy)^{\cos x}\sin x\ln(zy)$ Спасибо за обьяснения и помощь! Вы очень мне помогли. Не могли бы вы посмотреть на функцию: y=3x^5 - 5x^3. (пыталась исследовать функцию по следующему плану: 1. область определения 2.четность, периодичность, непрерывность 3.нули функции 4.асимптоты 5.убывание, возрастание (точки экстремума) 6.область значения 7.выпуклость, вогнутость (точки перегиба) 8.график функции (построение) , а верно или нет не знаю...исправте неточности пожалуйста) 1.D(y)=R 2.нечетная, непериодическая, непрерывная 3.3x^5 - 5x^3=0 x=0 4.асимптоты не знаю как найти. 5.y`=15x^4-15x^2 x= -1, o, 1 возрастание (от минус бесконечности до -1 и от 1 до плюс бесконечности) убывание (от -1 до 0) -1 MAX и 1 MIN 6.E(y)=R 7. Y``=60x^3-30x x=0 и плюс-минус корень из одной второй, а что дальше делать, как найти выпуклость, вогнутость (точки перегиба)? 8.?
o_a # 26 окт 2011 o_a 27 окт 2011	подобные примеры решены в темах данной консультации, чтобы узнать, как исследовать на выпуклость, посмотрите любой учебник по высшей математике 710 x 545 17.1KB
Syrialilas # 27 окт 2011	подобные примеры решены в темах данной консультации, чтобы узнать, как исследовать на выпуклость, посмотрите любой учебник по высшей математике Спасибо.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Teacode.com: Прошу помочь с производными, начинаю задание, но доделать не могу. Помогите