Интеграл

Автор	Сообщение
ASD # 30 мая 2006	Пожалуйста помогите решить найти интеграл: 1) x^2dx/(2-x^2)^(3/2) 2) (e^arctgx+xln(1+x^2)+1)/(1+x^2)
О.А. # 30 мая 2006	1)Проинтегрируем по частям: $I=\int\frac{x^2dx}{(2-x^2)^{3/2}}\;\;u=x,\;dv=\frac{xdx}{(2-x^2)^{3/2}}$ Отсюда $v=\frac{1}{(2-x^2)^{1/2}},\;\;du=dx$ Используя формулу интегрирования по частям $\int udv=uv-\int vdu$ , получим $I=\frac{x}{\sqrt{2-x^2}}-\int\frac{dx}{\sqrt{2-x^2}}=\frac{x}{\sqrt{2-x^2}}-\arcsin \frac{x}{\sqrt{2}}+c$ 2) $\int \frac{e^{\arctan x}+x\ln(1+x^2)+1}{1+x^2}dx=\int e^{\arctan x}d(\arctan x)+$ $(1/2)\int \ln(1+x^2)d(\ln(1+x^2))+\int\frac{dx}{1+x^2}=e^{\arctan x}+(1/4)\ln^{2}(1+x^2)+\arctan x+c$
Alexei # 30 мая 2006	dx/x*ln^3(x)
О.А. # 30 мая 2006	$\int \frac{dx}{x\ln ^{3}x}=\int \frac{d(\ln x)}{\ln^3 x}=-\frac{1}{2\ln^2 x}+c$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

ASD #
30 мая 2006

Пожалуйста помогите решить найти интеграл: 1) x^2dx/(2-x^2)^(3/2) 2) (e^arctgx+xln(1+x^2)+1)/(1+x^2)

О.А. #
30 мая 2006

1)Проинтегрируем по частям: $I=\int\frac{x^2dx}{(2-x^2)^{3/2}}\;\;u=x,\;dv=\frac{xdx}{(2-x^2)^{3/2}}$ Отсюда $v=\frac{1}{(2-x^2)^{1/2}},\;\;du=dx$ Используя формулу интегрирования по частям $\int udv=uv-\int vdu$ , получим $I=\frac{x}{\sqrt{2-x^2}}-\int\frac{dx}{\sqrt{2-x^2}}=\frac{x}{\sqrt{2-x^2}}-\arcsin \frac{x}{\sqrt{2}}+c$ 2) $\int \frac{e^{\arctan x}+x\ln(1+x^2)+1}{1+x^2}dx=\int e^{\arctan x}d(\arctan x)+$ $(1/2)\int \ln(1+x^2)d(\ln(1+x^2))+\int\frac{dx}{1+x^2}=e^{\arctan x}+(1/4)\ln^{2}(1+x^2)+\arctan x+c$

Alexei #
30 мая 2006

dx/x*ln^3(x)

О.А. #
30 мая 2006

$\int \frac{dx}{x\ln ^{3}x}=\int \frac{d(\ln x)}{\ln^3 x}=-\frac{1}{2\ln^2 x}+c$

Ваш ответ:

Teacode.com: Интеграл