Форумы > Консультация по матанализу > Сходимоть

Поиск
Автор Сообщение
Ivanov #
1 июн 2007
Необходимо исследовать на сходимость: 1. инт.от 1 до беск-ти dx/(8x^4+2x-1)= не знаю что делать. 2. инт.от 2 до 3 dx/((x-2)(x^2-4))^1/2= = инт.от 2 до 3 dx/(x-2)((x+2))^1/2=? , а дальше незнаю как. Подскажите пожалуйсто.
О.А. #
1 июн 2007
1)нужно использовать достаточный признак сходимости несобственных интегралов , а именно основанный на эквивалентности функций:Если $f(x)\sim g(x) $при $x\rightarrow \infty$, то интегралы от этих функций сходятся или расходятся одновременно. 2)Точно такой же признак справедлив и для интегралов второго рода
Ivanov #
1 июн 2007
1. 1/8х^4+2x-1 эквивалентна 1/8х^4 Правильно? 2. 1/(x-2)((x+2))^1/2 эквивалентна 1/(х-2) lim1(x-2)=беск-ти х стр-ся к 2 по признаку сравнения данный интеграл расх-ся, т.к. а=1=1 Правильно?
О.А. #
1 июн 2007
Да,правильно. Во втором примере можно записать$\frac{1}{(x-2)\sqrt{x+2}}\sim\frac{C}{x-2}$при$ x\rightarrow 2$
Ivanov #
1 июн 2007
1. инт.от 1 до беск-ти dx/(8x^4+2x-1) 1/(8x^4+2x-1) ЭКВИВАЛЕНТНА 1/8X^4 или С/х^4 по признаку сравнения данный интеграл сходится, т.к. а=4>1 2. инт.от 2 до 3 dx/((x-2)(x^2-4))^1/2 1/(x-2)((x+2))^1/2 эквивалентна C/(х-2) lim C/(x-2)= C lim 1/(x-2)=беск-ти х стр-ся к 2 по признаку сравнения данный интеграл расх-ся, т.к. а=1=1 Теперь окончательно правильно?

Форумы > Консультация по матанализу > Сходимоть
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016