Форумы > Консультация по матанализу > Проверьте, пожалуйста, выбор метода для взятия интеграла

Поиск
Автор Сообщение
Елена #
27 окт 2007
Здравствуйте, Ольга Александровна! Посмотрите, пожалуйста, правильно ли я выбрала метод для решения интеграла: 1. $\int_{}^{} { {1} {/ (x^2+10)^3} dx} $ - нужно решать разложением на простейшие дроби. 2. $\int_{}^{} { {x} {/ {(x^2+2*x+5)^{{1} {/2}} } } dx} $ - выделяем в знаменателе полный квадрат 3. $\int_{}^{} { {x} {/ {(x^2+2*x+3)^2}  } dx} $ - выделяем в знаменателе полный квадрат Спасибо.
О.А. #
27 окт 2007
Здравствуйте, Елена. 1)конечно можно использовать разложение на простейшие дроби, только это не рационально,т.к. надо найти 6 коэффициентов.Поэтому проще использовать рекуррентное соотношение$I_{n}=\int\frac{dx}{(x^2+a^2)^{n}}=\frac{x}{2a^2(n-1)(x^2+a^2)^{n-1}}+\frac{1}{2a^2(1-n)}I_{n-1}$ 2),3)методы решения применимы
Елена #
28 окт 2007
Ольга Александровна! Спасибо за помощь! У меня вопрос: а можно ли решить интеграл не путем понижения степени, а путем такой замены? Это допустимо? $ {\int_{}^{}{\frac{dx}{(x^2+5)^3}}} = [{x=\sqrt{5}}tg(t)       t=arctg(\frac{x}{\sqrt{5}})   dx={\frac{\sqrt{5}dt}{cos^2(t)}}] = {\int_{}^{}{\frac{\sqrt{5}dt}{cos^2(t)(5tg(t)+5)^3}}} = {\sqrt{5} {\int_{}^{}{\frac{dt}{cos^2(t)[5(tg^2(t)+1)]^3}}}} = {\frac{\sqrt{5}}{125}}{\int_{}^{}{\frac{dt}{\frac{cos^2(t)}{cos^6(t)}}}} = {\frac{\sqrt{5}}{125}}{\int_{}^{}{cos^4(t)dt}}$ Ну а дальше по формуле 2 раза понижаем степень косинуса: $cos^2(t)={\frac{1+cos(2t)}{2}}$
О.А. #
28 окт 2007
Да, такой метод решения тоже возможен

Форумы > Консультация по матанализу > Проверьте, пожалуйста, выбор метода для взятия интеграла
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться