Ольга
#
3 дек 2006
|
Ольга Александровна, здравствуйте! Помогите пожалуйста, если сможете. Хотя этот вопрос скорее связан с геометрией, чем с матанализом. Мне дана следующая задача:
В треугольнике ABC точки Е и F делят направленные отрезки AB и AC соответственно в отношениях 1/4 и (-2/3), а точки M, N, P – центры тяжести треугольников ACF, BCF, BCE соответственно. Нужно найти площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ABC =12.
Вот моё решение. Сначала я ввела систему координат (A, AB, AC). Затем нашла координаты точек A(0,0), B(1,0), C(0,1), F(1/4,0), E(0,-2/3). Далее нашла координаты точек центров тяжести: M,N,P по следующему принципу. Зная например, что точка М центр тяжести треугольника ACF, то координаты точки М мы можем найти по след. формуле:
x(M)=(x(A)+x(C)+x(F))/3 и у(M)=(у(A)+у(C)+y(F))/3, то есть координаты М((0+0+(1/4))/3);((0+0+1)/3))=M(1/12,1/3). Аналогично я нашла координаты точек N(5/12,1/3) и P(1/3,1/9). Затем я попыталась найти площадь треугольника MNP в аффинных координатах след. образом:
........... ..... |1/12...1/3.... 1|
S=12mod |5/12...1/3....1|
........... ..... |1/3....1/9.....1|
(определитель)
Но у меня почему-то получилось отрицательное значение -2/3. проверьте пожалуйста решение, а то я действительно не могу понять свою ошибку. Буду очень вам признательна.
|