Сходимость ряда

Форумы > Консультация по матанализу > Сходимость ряда

Автор	Сообщение
Полина # 26 июн 2008	Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как исследовать сходимость следующего ряда: Сумма (при n от 1 до бесконечности) U= (n+3)^9/(n^3-2)^9 Я подозреваю, что нужно воспользоваться признаком сравнения, но меня смушают степень 9 и вообще высшей математикой последний раз занималась давно, к сожалению. Буду благодарна совету или лучше помощи. Спасибо.
О.А. # 26 июн 2008	нужно использовать метод выделения главной части $\frac{(n+3)^{9}}{(n^3-2)^{9}}\sim\frac{1}{n^18}$ при $n\rightarrow \infty$ т.к. ряд $\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n^{18}}$ сходится, то сходится исходный
Полина # 26 июн 2008	Спасибо. Я как раз уже сама подошла к решению задачи с помощью предельного признака сравнения.
Олеся # 5 мая 2009	Ольга Александровна, подскажите, пожалуйста, в моем случае подобное решение? $\frac{(n+1)^{2}}{(n^2+1)^{2}}\sim\frac{1}{n^4}$ и т.к. этот ряд сходится, то и исходный ряд будет сходиться или я все-таки ошибаюсь?
Олеся # 5 мая 2009	Исходный ряд выглядит так: $\sum_{1}^{\infty}\frac{(n+1)^{2}}{(n^2+1)^{2}}$
О.А. # 5 мая 2009	да, такое решение будет правильным
Олеся # 5 мая 2009	Спасибо огромное!!!! А есть ли другое решение? Каким еще способом можно решить?
О.А. # 5 мая 2009	не заметила неточности, асимптотика следующая: $\frac{(n+1)^{2}}{(n^2+1)^2}\sim\frac{1}{n^2}$ при $n\rightarrow \infty$ можно воспользоваться признаком сравнения в предельной форме: если существует конечный предел $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n}}{b_{n}}=c\neq 0$ , то из сходимости ряда $\sum b_{n}$ следует сходимость ряда $\sum a_{n}$ из расходимости ряда $\sum a_{n}$ следует расходимость $\sum b_{n}$ (для рядов с положительными членами)
Олеся # 5 мая 2009	Большущее спасибо!!!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Сходимость ряда

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться