Форумы > Консультация по матанализу > объем тела

Поиск
Автор Сообщение
Anton #
14 дек 2007
объем тела ограниченного поверхностями z=5x^(2)+y^(2), z=15^(1/2) Я так понял, надо решить тройной интеграл, перейти в плоскость ху, после этого перейти к двойному интегралу по dxdy с пределами от 15^(1/2) до 5x^(2)+y^(2). Затем перейти к поляной системе координат, подставив x=rcosфи, e=rsinфи. и интегрировать по dфиdr. Однако после перехода к полярной системе координат получается громоздкое выражение.. Может что-то не так делаю? Подскажите плз как лучше победить эту задачу
Anton #
14 дек 2007
поправочка: не y^(2), а 3y^(2)
О.А. #
14 дек 2007
для избежания громоздкости надо перейти в цилиндрическую систему координат$x=\frac{1}{\sqrt{5}}\rho\cos \phi,y=\frac{1}{\sqrt{3}}\rho\sin\phi,z=z$
Anton #
14 дек 2007
а можно ли при переходе в цилиндрическую систему приписать 1/5^(1/2) и 1/3^(1/2)? тогда r^(2)=(15)^(1/2) а ответ получаетя: 10Пи(15)^(1/4)-2Пи(15)^(3/4) Ведь стандартная замена rcos(фи) и rsin(фи) Каков правильный ответ? Можете прокомментировать ход решения? Спасибо
О.А. #
14 дек 2007
есть понятие обобщенные цилиндрические координаты$x=a\rho\cos^\alpha \phi,\;y=b\rho\sin^{\alpha}\phi,z=z,\;I=ab\alpha\rho\sin^{\alpha-1}\phi\cos^{\alpha-1}\phi$ответ$V=\frac{\sqrt{15}\pi}{2}$
Anton #
14 дек 2007
а пределы интегрирования для фи от 0 до пи/2, а для r от -15^1/4 до 15^1/4 ? Что то я совсем запутался..
О.А. #
14 дек 2007
$\phi\in[0,2\pi],\rho\in[0,(15)^{1/4}]$
Anton #
15 дек 2007
исписал 10 листов бумаги за 3 дня. Не могу решить. Сдаюсь! Напишите плз решение.
Anton #
16 дек 2007
не напишите? :(
Anton #
16 дек 2007
Почему вы меня игнорируете? решение не получается. Не могу понять, что происходит с 3^(1/2) и 3^(1/2). Поясните плз решение
О.А. #
17 дек 2007
$V=(1/\sqrt{15})\int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{0}^{(15)^{1/4}}\rho d\rho \int_{\rho^2}^{\sqrt{15}}dz=\frac{\sqrt{15}\pi}{2}$
Anton #
17 дек 2007
Ежели I - это все таки якобиан, а альфа равно единице - тогда все ясно, все сходится. Однако, если нет, тогда я вообще ничего не понимаю, кроме того, как привести решение к правильному ответу. Но все равно, большое спасибо!
О.А. #
17 дек 2007
$I$-якобиан и$\alpha=1$

Форумы > Консультация по матанализу > объем тела
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016