Исследовать сходимость несобственных интегралов

Форумы > Консультация по матанализу > Исследовать сходимость несобственных интегралов

Автор	Сообщение
Андрей Викторочич # 3 июн 2009	Здаствуйте. Пожалуйста, подскажите алгоритм по исследованию сходимости несобственных интегралов: $\int_{1}^{+\infty}\frac{3x^2+\sqrt{(x+1)^3}}{2x^3+\sqrt[3]{x^5}+1}dx$ ; $\int_{0}^{1}\frac{(1-cosx)^2}{ln^3(1+x)}dx$ . Буду очень благодарен!
О.А. # 3 июн 2009	здравствуйте для решения обоих примеров используется метод выделения главной части, нужно использовать асимптотику $\frac{3x^2+\sqrt{(+1)^3}}{2x^3+x^{5/3}+1}\sim \frac{c}{x}$ при $x\rightarrow \infty$ , т.к. интеграл $\int_{1}^{\infty}\frac{dx}{x}$ -расходится, то расходится и исходный, аналогично решается второй пример, нужно использовать асимптотику $\ln(1+x)\sim x,\sin x\sim x,x\rightarrow 0$
Андрей Викторочич # 4 июн 2009	Посмотрите правильность решения http://www.ganjafile.ru/download.php?mid=944894&id=27062
О.А. # 4 июн 2009	пишите решение на данном форуме, ничего смотреть я не буду
Андрей Викторочич # 4 июн 2009	Для первого примера ~ $\frac{3x^2}{2x^3}=\frac{3}{2}x^{-1}$ $\int_{1}^{\infty}\frac{3}{2x}=\frac{3}{2}lnx \mid_{1}^{\infty}=\infty$
О.А. # 4 июн 2009	да, правильно
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Исследовать сходимость несобственных интегралов

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться