Пределы

Автор	Сообщение
rrr # 9 окт 2006	Помогите, пожалуйста решить пределы: lim((6^(2x)-7^(-2x))/sin(3x)-2x), при x->0 lim(((2x-1)/x)^(1/(x^(1/3)-1))), при x->1 заранее спасибо!
О.А. # 10 окт 2006	Для решения используется правило Лопиталя. 1) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{6^{2x}-7^{-2x}}{\sin 3x-2x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\ln 66^{2x}+2\ln 7 7^{-2x}}{3\cos 3x-2}=2(\ln 6+\ln 7)=2\ln 42$ 2) $\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{2x-1}{x})^{\frac{1}{x^{1/3}-1}}$ $y=(\frac{2x-1}{x})^{\frac{1}{x^{1/3}-1}}$ $\lim_{x\rightarrow 1}\ln y=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{1}{x^{1/3}-1}\ln (\frac{2x-1}{x})$ $=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x}{2x-1}\frac{1}{x^2}\frac{1}{(1/3)x^{-2/3}}=3$ Сл-но, $\lim_{x\rightarrow 1}y=e^{3}$
rrr # 11 окт 2006	спасибо большое!!!!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

rrr #
9 окт 2006

Помогите, пожалуйста решить пределы: lim((6^(2x)-7^(-2x))/sin(3x)-2x), при x->0 lim(((2x-1)/x)^(1/(x^(1/3)-1))), при x->1 заранее спасибо!

О.А. #
10 окт 2006

Для решения используется правило Лопиталя. 1) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{6^{2x}-7^{-2x}}{\sin 3x-2x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\ln 66^{2x}+2\ln 7 7^{-2x}}{3\cos 3x-2}=2(\ln 6+\ln 7)=2\ln 42$ 2) $\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{2x-1}{x})^{\frac{1}{x^{1/3}-1}}$ $y=(\frac{2x-1}{x})^{\frac{1}{x^{1/3}-1}}$ $\lim_{x\rightarrow 1}\ln y=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{1}{x^{1/3}-1}\ln (\frac{2x-1}{x})$ $=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x}{2x-1}\frac{1}{x^2}\frac{1}{(1/3)x^{-2/3}}=3$ Сл-но, $\lim_{x\rightarrow 1}y=e^{3}$

rrr #
11 окт 2006

спасибо большое!!!!

Ваш ответ:

Teacode.com: Пределы