Помогите пожалуйста вычислить предел

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите пожалуйста вычислить предел

Автор	Сообщение
Константин # 3 янв 2007	$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{12^x-5^{-3x}}{2arcsinx-x}$
О.А. # 3 янв 2007	Проще всего использовать правило Лопиталя: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{12^{x}-5^{-3x}}{2\arcsin x-x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{12^{x}\ln 12+3\ln 55^{-3x}}{(2/\sqrt{1-x^2})-1}=\ln 12+3\ln 5$
Константин # 3 янв 2007	Простите пожалуйста, но у нас это правило еще не пройдено. А по-другому нельзя? Извините за беспокойство...
О.А. # 3 янв 2007	Можно использовать известные пределы: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a^{x}-1}{x}=\ln a,\;\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\arcsin x}{x}=1$ В этом случае: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{12^{x}-5^{-3x}}{2\arcsin x-x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{12^{x}5^{3x}-1}{5^{3x}x}=\ln (12\cdot5^{3})=\ln12+3\ln 5$
Константин # 3 янв 2007	Спасибо вам огромное!!! Оказывается этот предел не так сложно решается.
Леля # 15 окт 2008	Помогите пожалуйста! вычеслить предел при х->0 в числителе: корень пятой степени из 1+3х(х в четвертой степени) этот корень минус квадратный корень из 1-2х в знаменателе: корень пятой степени из 1+х. этот корень минус корень квадратной степени из 1+х
О.А. # 15 окт 2008	воспользуйтесь асимптотикой: $(1+x)^\alpha=1+\alpha x+\frac{\alpha(\alpha-1)}{2!}x^2+...+\frac{\alpha(\alpha-1)...(\alpha-n+1)}{n!}x^{n}+o(x^{n})$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите пожалуйста вычислить предел

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться