Форумы > Консультация по матанализу > Сходимость ряда

Поиск
Автор Сообщение
Роман #
8 мая 2008
Подскажите пожалуйста, каким образом, найти сходимость ряда(пределы от 1 до бесконечности) (1/n^(1.5)+2)*arctg(n+3/n^2+5)
О.А. #
8 мая 2008
нужно найти главную часть общего члена ряда$\frac{1}{n^{3/2}+2}\arctan(\frac{n+3}{n^2+5})\sim \frac{n+3}{(n^{3/2}+2)(n^2+5)}\sim\frac{1}{n^{5/2}}, n\rightarrow \infty$а т.к. ряд $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{5/2}}$-сходится,т.к.$\alpha=5/2>1$, то исходный ряд сходится
Роман #
9 мая 2008
Огромное спасибо. как я понял замена была сделано в пределе...arctgx~sinx~x.
О.А. #
9 мая 2008
да, при выделении главной части использовано асимптотическое равенство$\arctan x\sim x$при$x\rightarrow 0$
Роман #
10 мая 2008
Так вроде в пределе при проверки сходимости ряда х->бесконечность.. можно ли сделать эту замену?
О.А. #
10 мая 2008
$\frac{n+3}{n^2+5}\rightarrow 0$при$n\rightarrow \infty$
Роман #
10 мая 2008
Да. все правильно. Спасибо

Форумы > Консультация по матанализу > Сходимость ряда
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016