ДУ 2 порядка

Автор	Сообщение
Кирилл # 17 дек 2007	здравствуйте не получается решение y"+4y(1производная)=e^x * (24cos2x+2sin2x)
О.А. # 17 дек 2007	метод решения таких уравнений описан в любом учебнике по д.у. 1) надо найти решение однородного уравнения $y''+4y'=0$ . решая характеристическое уравнение $k^2+4k=0\Rightarrow k1=0,k2=-4$ отсюда определяется общее решение, которое имеет вид $y1(x)=c1+c2e^{-4x}$ 2)ищется частное решение неоднородного уравнения согласно виду правой части и учитывая, что нуль не является корнем характеристического уравнения $y_{0}=e^{x}(A\cos 2x+B\sin 2x)$ Для определения коэффициентов $A,B$ подставляют $y_{0}$ в уравнение, в данном случае $A=0,B=2$ 3)теперь можно выписать общее решение неоднородного уравнения, которое является суммой $y(x)=y1(x)+y_{0}(x)=c1+c2e^{-4x}+2e^{x}\sin 2x$
Кирилл # 18 дек 2007	спасибо. только вот в какое уравнение нужно подставить А и В стобв найти их коэффицент. напишите пожалуйста
О.А. # 18 дек 2007	в исходное уравнение $y''+4y'=e^{x}(24\cos 2x+2\sin2x)$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Кирилл #
17 дек 2007

здравствуйте не получается решение y"+4y(1производная)=e^x * (24cos2x+2sin2x)

О.А. #
17 дек 2007

метод решения таких уравнений описан в любом учебнике по д.у. 1) надо найти решение однородного уравнения $y''+4y'=0$ . решая характеристическое уравнение $k^2+4k=0\Rightarrow k1=0,k2=-4$ отсюда определяется общее решение, которое имеет вид $y1(x)=c1+c2e^{-4x}$ 2)ищется частное решение неоднородного уравнения согласно виду правой части и учитывая, что нуль не является корнем характеристического уравнения $y_{0}=e^{x}(A\cos 2x+B\sin 2x)$ Для определения коэффициентов $A,B$ подставляют $y_{0}$ в уравнение, в данном случае $A=0,B=2$ 3)теперь можно выписать общее решение неоднородного уравнения, которое является суммой $y(x)=y1(x)+y_{0}(x)=c1+c2e^{-4x}+2e^{x}\sin 2x$

Кирилл #
18 дек 2007

спасибо. только вот в какое уравнение нужно подставить А и В стобв найти их коэффицент. напишите пожалуйста

О.А. #
18 дек 2007

в исходное уравнение $y''+4y'=e^{x}(24\cos 2x+2\sin2x)$

Ваш ответ:

Teacode.com: ДУ 2 порядка