Форумы > Консультация по матанализу > длина дуги

Поиск
Автор Сообщение
zaochnik #
4 мая 2008
вычислить длину дуги линии y=ln x от точки А(1;0) до В(sqr(3);ln sqr(3)) за верхний и нижний пределы брать значения х? запуталась окончательно. СОС! Заранее большое спасибо!!!
О.А. #
4 мая 2008
длина дуги вычисляется по формуле$l=\int_{a}^{b}\sqrt{1+y'(x)^2}dx$здесь $a=1,b=\sqrt{3}$,т.е.$l=\int_{1}^{\sqrt{3}}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}dx$для того,чтобы вычислить данный интеграл,необходимо ввести замену$\sqrt{1+x^2}=t^2$
zaochnik #
6 мая 2008
СПАСИБО ОГРОМНОЕ!
zaochnik #
6 мая 2008
что-то у меня ерунда получается :( а в итоге длина дуги равна единице, наверное, неправильно решила. Подскажите, пожалуйста, каким должен быть правильный ответ?
zaochnik #
16 мая 2008
у меня интеграл t по dt после подстановки =1 неправильно?
zaochnik #
19 мая 2008
1 - (sqr(2)/2) - а так верно?
О.А. #
19 мая 2008
нет, неверно,правильный ответ$I=2-\sqrt{2}-(1/2)\ln3+(1/2)\ln|\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}|$
zaochnik #
19 мая 2008
я совершенно запуталась, если выражение заменяем на t^2, как от x перейти к t?
О.А. #
19 мая 2008
решение напишите, я проверю
zaochnik #
19 мая 2008
t^2 = sqr (1=x^2) тогда x=t^2-1 dx=dt ?
О.А. #
19 мая 2008
$\sqrt{1+x^2}=t\Rightarrow 1+x^2=t^2,x=\sqrt{t^2-1}\Rightarrow dx=\frac{tdt}{\sqrt{t^2-1}}$
zaochnik #
22 мая 2008
все получилось, большое спасибо

Форумы > Консультация по матанализу > длина дуги
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться