исслеование функции

Автор	Сообщение
ashtray_girl # 7 апр 2006	y=3x^3-x необходимо найти экстремумы функции, а так же промежутки ее выпуклости и вогунтости и точки перегиба заранее спасибо!
О.А. # 7 апр 2006	$y=3x^3-x\Rightarrow y'=9x^2-1=0\Rightarrow x=\pm\frac{1}{3}$ Исследование на экстремум происходит по знаку первой производной,т.е. при $x<-1/3$ первая производная положительна, при $-1/3<x<1/3$ первая производная отрицательна, и при $x>1/3$ первая производная снова положительна, поэтому $y_{max}(-1/3)=2/9,\;y_{min}(1/3)=-2/9$ $y^{(2)}=18x$ Отсюда ясно,что вторая производная меняет знак при переходе через ноль, поэтому точкаO(0,0)-точка перегиба, если $x<0,$ то график выпуклый вверх, а при $x>0$ -выпуклый вниз.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

ashtray_girl #
7 апр 2006

y=3x^3-x необходимо найти экстремумы функции, а так же промежутки ее выпуклости и вогунтости и точки перегиба заранее спасибо!

О.А. #
7 апр 2006

$y=3x^3-x\Rightarrow y'=9x^2-1=0\Rightarrow x=\pm\frac{1}{3}$ Исследование на экстремум происходит по знаку первой производной,т.е. при $x<-1/3$ первая производная положительна, при $-1/3<x<1/3$ первая производная отрицательна, и при $x>1/3$ первая производная снова положительна, поэтому $y_{max}(-1/3)=2/9,\;y_{min}(1/3)=-2/9$ $y^{(2)}=18x$ Отсюда ясно,что вторая производная меняет знак при переходе через ноль, поэтому точкаO(0,0)-точка перегиба, если $x<0,$ то график выпуклый вверх, а при $x>0$ -выпуклый вниз.

Ваш ответ:

Teacode.com: исслеование функции