Интеграл

Автор	Сообщение
Екатерина # 21 июн 2006	Спасибо огромное за помощь с пределами! Если возможно,помогите,пожалуйста,с интергалами. Найти интеграл f(x)d(x),дано f(x) 1/cos^4 x x/5-x^2 Вычислить интеграл(вверху знака интеграла b, внизу a) x^2/корень из 16-x^2, a=0, b=2 Заранее спасибо!!!
О.А. # 22 июн 2006	1) $\int\frac{dx}{\cos^4x}=\int\frac{d(\tan x)}{\cos^2x}=\int(1+\tan^2 x)d(\tan x)=\tan x+\frac{\tan^3x}{3}+c$ 2) $\int(x/5-x^2)dx=\frac{x^2}{10}-\frac{x^3}{3}+c$ 3)Для вычисления используется интегрирование по частям: $J=\int_{0}^{2}\frac{x^{2} dx}{\sqrt{16-x^2}}=\{x=u,\;dv=\frac{xdx}{\sqrt{16-x^2}},\;\Rightarrow dx=du,\;v=-\sqrt{16-x^2}\}=-x\sqrt{16-x^2}\|_{0}^{2}+\int_{0}^{2}\sqrt{16-x^2}dx$ $J_{1}=\int_{0}^{2}\sqrt{16-x^2}dx=\{x=4\cos t\}\Rightarrow J_{1}=16\int_{\pi/3}^{\pi/2}\sin^2tdt=$ $8\int_{\pi/3}^{\pi/2}(1-\cos 2t)dt=8(t-1/2\sin 2t)\|_{\pi/3}^{\pi/2}=\frac{4\pi}{3}+2\sqrt{3}$ $\Rightarrow J=\frac{4\pi}{3}-2\sqrt{3}$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Екатерина #
21 июн 2006

Спасибо огромное за помощь с пределами! Если возможно,помогите,пожалуйста,с интергалами. Найти интеграл f(x)d(x),дано f(x) 1/cos^4 x x/5-x^2 Вычислить интеграл(вверху знака интеграла b, внизу a) x^2/корень из 16-x^2, a=0, b=2 Заранее спасибо!!!

О.А. #
22 июн 2006

1) $\int\frac{dx}{\cos^4x}=\int\frac{d(\tan x)}{\cos^2x}=\int(1+\tan^2 x)d(\tan x)=\tan x+\frac{\tan^3x}{3}+c$ 2) $\int(x/5-x^2)dx=\frac{x^2}{10}-\frac{x^3}{3}+c$ 3)Для вычисления используется интегрирование по частям: $J=\int_{0}^{2}\frac{x^{2} dx}{\sqrt{16-x^2}}=\{x=u,\;dv=\frac{xdx}{\sqrt{16-x^2}},\;\Rightarrow dx=du,\;v=-\sqrt{16-x^2}\}=-x\sqrt{16-x^2}|_{0}^{2}+\int_{0}^{2}\sqrt{16-x^2}dx$ $J_{1}=\int_{0}^{2}\sqrt{16-x^2}dx=\{x=4\cos t\}\Rightarrow J_{1}=16\int_{\pi/3}^{\pi/2}\sin^2tdt=$ $8\int_{\pi/3}^{\pi/2}(1-\cos 2t)dt=8(t-1/2\sin 2t)|_{\pi/3}^{\pi/2}=\frac{4\pi}{3}+2\sqrt{3}$ $\Rightarrow J=\frac{4\pi}{3}-2\sqrt{3}$

Ваш ответ:

Teacode.com: Интеграл