Форумы > Консультация по матанализу > Пределы

Поиск
Автор Сообщение
Нефедьев И.В. #
6 дек 2005
\title{Вычислить предел} \[lim{x\rightarron\infty}\frac{1+x}{2+x}^{\frac{1-\sqrt{x}\}{1-x}] \title{Доказать что lim=\frac{1}{2}} \[lim{x\rigtarron\frac{п}{6}}\sin x =\frac{1}{2}]
О.А. #
6 дек 2005
$\lim_{x\rightarrow \infty}(\frac{1+x}{2+x})^{\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}}=\lim_{x\rightarrow \infty}(\frac{1+x}{2+x})^{\frac{1-\sqrt{x}}{(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})}}=\lim_{x\rightarrow \infty}(\frac{1+x}{2+x})^{\frac{1}{1+\sqrt{x}}}$ Переходим к пределу в основании и в показателе при $x\rightarrow \infty$ Получим, что $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1+x}{2+x}=1,\;\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1}{1+\sqrt{x}}=0$ Поэтому$\lim_{x\rightarrow \infty}(\frac{1+x}{2+x})^{\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}}=1$ Чтобы доказать, что $\lim_{x\rightarrow \pi/6}\sin x=1/2$надо использовать определение предела на языке $\epsilon-\delta$:$\forall \epsilon>0 \exists \delta(\epsilon)>0\forall x:0<|x-\pi/6|<\delta\;|\sin x-1/2|<\epsilon$Затем преобразовать разность синусов в произведение, $|\sin x-\sin \pi/6|=2|\sin \frac{x-\pi/6}{2}\cos\frac{x+\pi/6}{2}|\leq |x-\pi/6|<\delta\leq \epsilon$ То есть, $\delta=\epsilon$
Нефедьев #
16 дек 2005
откуда взяли |sin x -sin П/6| и, что это обозначает
О.А. #
16 дек 2005
А означает это определение предела для конкретной функции $y=\sin x$ Т.к. предел равен 1/2, то $\sin\pi/6=1/2$, ну и затем конкретное применение определения, записывается разность синусов и учитывается неравенства:$|\sin x|\leq |x|,\;\;|\cos x|\leq 1$Т.к $\delta=\epsilon$, то найдется указанное $\delta$, при котором выполнится необходимое неравенство, что означает, что $\lim_{x\rightarrow \pi/6}\sin x=1/2$
Нефедьев #
23 дек 2005
Здравствуйте Ольга Александровна напишите пожалуйста две первые контрольные
О.А. #
23 дек 2005
Здравствуйте. Задания по контрольным находится по адресу: http://matan.isu.ru/desk/n.doc

Форумы > Консультация по матанализу > Пределы
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016