Форумы > Консультация по матанализу > Помогите, пожалуйста, с доказательством (Супремум множества).

Поиск
Автор Сообщение
Dmitry #
19 ноя 2009
Дано множество А= (0,1) U {-4} U (1,2). Надо было найти супремум и инфимум. Я считаю, что sup(A)= 2; inf(A)=-4. Надо доказать, что число 2 является наименьшей из верхних граней. Для доказательства я использовал свойства супремума. 1. Для любого x, принадл. множеству X, x<=sup{x} 2. Для любого EPS (эпсилон)>0 существует x > sup{x}-EPS Т.е., если взять очень малое EPS, например, 0,000001, то при вычитании его из числа 2 обязательно найдется такое число x, которое уже не будет принадлежать данному множеству. Значит, число 2 является супремумом и наименьшей из верхних граней. В чем неправильно данное доказательство? Мне сказали, что надо доказывать по-другому, и второе свойство супремума тут не при чем. Подскажите, пожалуйста, какое в данном случае должно быть доказательство?
О.А. #
19 ноя 2009
по-моему мнению достаточно использовать определение точной верхней грани, а именно, $S=sup E$: 1)$\forall x\in E \;x\leq S,2)\forall S'<S\; \exists x'\in E \;x'>S'$именно второе условие и гарантирует, что $S$-минимальная среди верхних границ у вас верно написано второе условие определения, но неправильно интерпретировано
Dmitry #
20 ноя 2009
Большое спасибо, Ольга Александровна.
Dmitry #
25 ноя 2009
Ольга Александровна, помогите, пожалуйста, еще раз с супремумом. Дано множество А= (0,1) U {-4} U (1,2). Надо было найти супремум и инфимум. supA=2. Надо доказать, что число 2 является наименьшей из верхних граней. Просто свойств супремума недостаточно.Доказательство требуется подробное. Следующие рассуждения признаны преподавателем правильными: Докажем, что 2- наименьшая из верхних граней. Предположим противное, а именно: число 2 не является sup A и наименьшая верхняя грань меньше 2. Пусть с=sup A, с<2, т.е. для любого EPS (эпсилон)>0 с=2-EPS . Тогда найдется х, принадл. множеству А такое, что 2- EPS<x<2. Остался такой вопрос: написать, чему в этом случае равен х (уравнение функции) х=…… Помогите, пожалуйста. Мне казалось, что достаточно выражения 2-EPS<x<2. А какое уравнение функции надо написать, не могу сообразить. Заранее благодарю.
О.А. #
25 ноя 2009
кроме того, что я уже написала, мне нечего добавить, возможно ваша проблема в том, что вы недостаточно хорошо понимаете определение, поэтому и не можете пояснить свое доказательство, именно второе условие определения супремума и гарантирует, что это минимальная верхняя грань, так как найдется элемент множества, что$x_{\epsilon}>S-\epsilon$, таким образом, S-точная верхняя грань, а число $S-\epsilon$-не является точной верхней гранью

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите, пожалуйста, с доказательством (Супремум множества).
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016