Поиск
Наталия
#
8 фев 2008
|
Здравствуйте. Если поможете , буду очень признательна вам.Надо решить:
1) lim (x->3):числитель x^2-9 знаменатель x^2-5x+6
Решала при помощи программы,она выдала ответ 6. Никак не могу понять откуда таков ответ. Заранее спасибо.
2) Исследовать сходимость ряда:
сумма (значек как Е большая, вверху знак бесконечности,внизу n=1)
числитель: 1 знаменатель (n+2)!(факториал)
P.S.сами формулы что-то не добавляются...поэтому пишу текстом
|
О.А.
#
8 фев 2008
|
здравствуйте!
1)Пример очень простой и решается без привлечения пакета, достаточно разложить числитель и знаменатель на простейшие множители: ![$\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x^2-9}{x^2-5x+6}=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x-2)}=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x+3}{x-2}=6$ $\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x^2-9}{x^2-5x+6}=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x-2)}=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x+3}{x-2}=6$](http://teacode.com/service/latex/latex.png?latex=%5Clim_%7Bx%5Crightarrow+3%7D%5Cfrac%7Bx%5E2-9%7D%7Bx%5E2-5x%2B6%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow+3%7D%5Cfrac%7B%28x-3%29%28x%2B3%29%7D%7B%28x-3%29%28x-2%29%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow+3%7D%5Cfrac%7Bx%2B3%7D%7Bx-2%7D%3D6&fontsize=21)
2)нужно использовать признак Даламбера для числовых рядов с положительными членами(формулировка данного признака есть в любом учебнике по математическому анализу, кратко:если существует конечный предел отнощения последующего члена ряда к предыдущему и это число меньше единицы, то ряд сходящийся, если больше единицы, то ряд расходящийся). ![$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{(n+2)!}{(n+3)!}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{n+3}=0<1$ $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{(n+2)!}{(n+3)!}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{n+3}=0<1$](http://teacode.com/service/latex/latex.png?latex=%5Clim_%7Bn%5Crightarrow+%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Ba_%7Bn%2B1%7D%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D%3D%5Clim_%7Bn%5Crightarrow+%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%28n%2B2%29%21%7D%7B%28n%2B3%29%21%7D%3D%5Clim_%7Bn%5Crightarrow+%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2B3%7D%3D0%3C1&fontsize=21) Поэтому ряд сходится
|
Наталия
#
8 фев 2008
|
Спасибо. Очень помогли,потому что с рядами всегда неразбериха была.
Если не сложно и есть источники, то напишите что-нибудь по теории. Вопрос следующий: Использование ряда Тейлора для вычислений пределов и в приближенных вычислениях.
Мне хотя бы кратко. Но очень нужно.
В интернете на все вопросы нашла ответ, а на этот что-то ни одной странички не написано...может не там искала и подумала, а вдруг у вас есть какие-нибудь электронные копии книг и оттуда можно будет взять этот вопрос.
Жду вашего ответа, заранее спасибо за уделенное мне время.
|
Наталия
#
8 фев 2008
|
И еще вопрос по предыдущему вашему ответу по рядам:
почему там lim(n->бесконечности) числ (n2)! знам (n3)! и все это равно 1/n3? и куда подевалось выражение из задания 1/(n+2)!?
|
О.А.
#
8 фев 2008
|
относительно ряда Тейлора можно посмотреть например, "Математический анализ", ч.2 под редакцией В.А.Садовничего
![$a_{n}=\frac{1}{(n+2)!}\Rightarrow a_{n+1}=\frac{1}{(n+3)!}$ $a_{n}=\frac{1}{(n+2)!}\Rightarrow a_{n+1}=\frac{1}{(n+3)!}$](http://teacode.com/service/latex/latex.png?latex=a_%7Bn%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%28n%2B2%29%21%7D%5CRightarrow+a_%7Bn%2B1%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%28n%2B3%29%21%7D&fontsize=21) найдите отношение и получите результат
|
Ваш ответ:
|
|
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться