Последовательности и пределы

Автор	Сообщение
Maksim Конанов # 14 окт 2005	Здравствуйте Ольга Александровна. Я хотел спросить,как в таких выражениях, например $x_{n}=\frac{n-1}{\{n+1}}cos\frac{{2\pi}{n}}{\3}$ (Извените в Latex-е почемуто не получилось) Находить подпоследовательноси и частичные пределы.Зарание спасибо.
О.А. # 14 окт 2005	Здравствуйте, Максим. Если придавать значения $n\in N$ можно убедиться(можно взять значения $n=2+3k,n=3+3k,n=4+3k$ ), что все элементы данной последовательности содержатся в двух подпоследовательностях: $n=3k,\;x_{3k}=\frac{3k-1}{3k+1}\cos 2\pi k=\frac{3k-1}{3k+1}$ и $n=1+3k,\;x_{1+3k}=\frac{3k}{3k+2}\cos\frac{2\pi(1+3k)}{3}=$ $\frac{3k}{3k+2}\cos(\frac{2\pi}{3}+2\pi k)= \frac{3k}{3k+2}\cos \frac{2\pi}{3}=-1/2\frac{3k}{3k+2}$ И находя пределы указанных последовательностей, получим $\lim_{n\rightarrow \infty}x_{3k}=1,\;\lim_{n\rightarrow \infty}x_{3k+1}=-1/2$ Кроме того, нижний предел последовательности равен наименьшему частичному пределу, а верхний предел равен наибольшему частичному пределу.Поэтому нижний предел для данной последовательности равен -1/2, а верхний - 1.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Maksim Конанов #
14 окт 2005

Здравствуйте Ольга Александровна. Я хотел спросить,как в таких выражениях, например $x_{n}=\frac{n-1}{\{n+1}}cos\frac{{2\pi}{n}}{\3}$ (Извените в Latex-е почемуто не получилось) Находить подпоследовательноси и частичные пределы.Зарание спасибо.

О.А. #
14 окт 2005

Здравствуйте, Максим. Если придавать значения $n\in N$ можно убедиться(можно взять значения $n=2+3k,n=3+3k,n=4+3k$ ), что все элементы данной последовательности содержатся в двух подпоследовательностях: $n=3k,\;x_{3k}=\frac{3k-1}{3k+1}\cos 2\pi k=\frac{3k-1}{3k+1}$ и $n=1+3k,\;x_{1+3k}=\frac{3k}{3k+2}\cos\frac{2\pi(1+3k)}{3}=$ $\frac{3k}{3k+2}\cos(\frac{2\pi}{3}+2\pi k)= \frac{3k}{3k+2}\cos \frac{2\pi}{3}=-1/2\frac{3k}{3k+2}$ И находя пределы указанных последовательностей, получим $\lim_{n\rightarrow \infty}x_{3k}=1,\;\lim_{n\rightarrow \infty}x_{3k+1}=-1/2$ Кроме того, нижний предел последовательности равен наименьшему частичному пределу, а верхний предел равен наибольшему частичному пределу.Поэтому нижний предел для данной последовательности равен -1/2, а верхний - 1.

Ваш ответ:

Teacode.com: Последовательности и пределы