Форумы > Консультация по матанализу > объемы тел ограниченных поверхностями, формулы грина, криволинейные интегралы

Поиск
Автор Сообщение
Алекс #
24 мая 2007
вычислить объем тела огрниченного поверхностями х+y+z=1 x=0 y=0 z=0 в декартовой системе координат и 2z=x^2+y^2 4z=4-x^2-y^2 в цилиндрической системе координат
О.А. #
24 мая 2007
1)Предварительно надо сделать чертеж и проекцию данной пирамиды на плоскость XOY, из рисунка легко расставляются пределы интегрирования$V=\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{1-x}dy\int_{0}^{1-x-y}dz=1/6$ 2)Нужно перейти в цилиндрическую систему координат по формулам :$x=\rho\cos \phi,\;y=\rho\sin\phi,\;z=z$и записать уравнения поверхностей параболоидов в данной системе координат$z=\rho^2/2,z=1-\rho^2/4$Тогда объем вычисляется по формуле$V=\int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{0}^{2}\rho d\rho\int_{(1/2)\rho^2}^{1-(1/4)\rho^2}dz=2\pi$

Форумы > Консультация по матанализу > объемы тел ограниченных поверхностями, формулы грина, криволинейные интегралы
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться