Teacode.com: ИНТЕГРАЛЫ!

Интеграл разбиваем на 2 интеграла, т.е. исходный интеграл равен интеграл от 0,5 до 1 выражения 4*Ln(2x)dx и минус интеграл от 0,5 до 1 выражения x^2*Ln(2x)dx. Первый обозначим через I1, а второй через I2. Итак, имеем: I1= (по частям), обозначив u=Ln(2x), dv=dx. Тогда du=(2/2x)dx, v=x. Подставляя в формулу интегрирования по частям, имеем: 4x*Ln(2x) (пределы от 0,5 до 1) минус интеграл от 0,5 до 1 выражения 4*(2x/2x)dx, который в свою очередь равен 4x (пределы от 0,5 до 1). Вернемся к интегралу I2. Его тоже по частям, обозначив u=Ln(2x), dv=x^2dx. Тогда du=(2/2x)dx, v=x^3/3. После подстановки в формулу для интегрирования по частям находим, что он равен (x^3/3)*Ln(2x) (пределы от 0,5 до 1) минус интеграл от 0,5 до 1 выражения ((2x^3)/(6x))dx и далее он равен (x^3/3)*Ln(2x) (пределы от 0,5 до 1) минус x^3/9 (пределы от 0,5 до 1). Все. Извините, не умею писать на LaTeX. Если что не понятно пишите. Результаты должны быть таковы: I1=0.772589, I2=0.133827. Тогда I=I1-I2=0.638762.