Форумы > Консультация по матанализу > Проверьте, пожалуйста, интеграл! Никак не могу найти ошибку!

Поиск
Автор Сообщение
Дуся #
30 окт 2007
Ольга Александровна! Пожалуйста, проверьте мой интеграл! Много раз уже перерешивала, а с ответом, который выдает Маткад, не совпадает. А может быть, это просто иная форма записи? Вот, что решила я: $ \int_{}{}{\frac{xdx}{\sqrt{x^2+2x+5}}} = \int_{}{}{\frac{xdx}{\sqrt{(x+1)^2+4}}} = [t=x+1;  x=t-1;  dx=dt] = \int_{}{}{\frac{(t-1)dt}{\sqrt{t^2+4}}} = \frac{1}{2} \int_{}{}{\frac{d(t^2+4)}{\sqrt{t^2+4}}} - \int_{}{}{\frac{dt}{\sqrt{t^2+4}}}= \frac{1}{2}2\sqrt{t^2+4} -ln(t+\sqrt{t^2+4})+C= \sqrt{x^2+2x+5}-ln(x+1+\sqrt{x^2+2x+5})+C$ А вот, что должно получиться: $\sqrt{x^2+2x+5}-asinh(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x)$ Правильно ли я решила?
О.А. #
30 окт 2007
Решение правильное, чтобы в этом убедиться, надо просто продифференцировать функцию справа, должно получиться подинтегральное выражение.

Форумы > Консультация по матанализу > Проверьте, пожалуйста, интеграл! Никак не могу найти ошибку!
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться