Teacode.com: Кардиоида

Условие задачи: найти длину дуги кардиоиды ро=2(1-cos фи), которая находится внутри окружности ро=1. Я действовал следующим образом: 1. производная от ро = 2 sin фи 2. определил (ро^2 + ро штрих^2) = 8(1-cos фи) 3. корень квадратный из п.2 = 4 sin фи/2 4. определяю границы: 2(1-cos фи)=1 фи= + - пи/3 5. пытаюсь проинтегрировать п.2 в определенных границах. интеграл от 4 sin фи/2 = -2 cos фи/2 6. в границах = получается 0. переделываю : учитывая симметричность удваиваю интеграл и меняю границы на (0, пи/3) 7. получаю 4(1 - корень из 3) А в ОТВЕТЕ : 8(2-корень из 3) НЕ МОГУ НАЙТИ ОШИБКУ. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА .