Интеграл

Форумы > Консультация по матанализу > Интеграл

Автор	Сообщение
Светлана # 28 мар 2007	Проверьте пожалуйста $\int{\frac{xdx}{(x+2)(x+3)}}=\|x+2=t; dx=dt\|=$ $\int{\frac{(t-2)dt}{t(t+1)}}=\int{\frac{tdt}{t(t+1)}}-2\int{\frac{dt}{t(t+1)}}=$ $\ln(t+1)-2(\int{\frac{1+t}{t(t+1)}dt}-\int{\frac{t}{t(t+1)}dt})=$ $\ln(t+1)-2\ln\|t\|+2\ln(t+1)=3\ln(t+1)-2\ln\|t\|=3\ln(x+3)-2\ln(x+2)$
О.А. # 28 мар 2007	Решение верное, но можно решать более рационально, а именно разложить сразу на простые дроби: $\frac{A}{x+2}+\frac{B}{x+3}$ И найти коэффициенты $A=-2,B=3$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Автор

Сообщение

Светлана #
28 мар 2007

Проверьте пожалуйста $\int{\frac{xdx}{(x+2)(x+3)}}=|x+2=t; dx=dt|=$ $\int{\frac{(t-2)dt}{t(t+1)}}=\int{\frac{tdt}{t(t+1)}}-2\int{\frac{dt}{t(t+1)}}=$ $\ln(t+1)-2(\int{\frac{1+t}{t(t+1)}dt}-\int{\frac{t}{t(t+1)}dt})=$ $\ln(t+1)-2\ln|t|+2\ln(t+1)=3\ln(t+1)-2\ln|t|=3\ln(x+3)-2\ln(x+2)$

О.А. #
28 мар 2007

Решение верное, но можно решать более рационально, а именно разложить сразу на простые дроби: $\frac{A}{x+2}+\frac{B}{x+3}$ И найти коэффициенты $A=-2,B=3$

Форумы > Консультация по матанализу > Интеграл

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Teacode.com: Интеграл