Teacode.com: Помогите пожалуста решить диф. уравнение

данное уравнение это уравнение Бернулли, нужно сделать заменупосле замены уравнение становится линейным, метод решения -вариация произвольной константы, общее решение имеет вид

Здраствуйте!((( Помогите пожалуйста найти решение дифференциального уравнения y''-y'+2y=0 , удовлетворяющее начальным условиям y(1)=1; y'(1)=2. Напишите решение как можно точнее, пожайлуста! Надеюсь на вашу помощь! PS (надеюсь, что условие вам понятно)

O.A. Я сделал замену . Решая методом вариации произвольной постоянной, не получается найти .... нельзя ли этот пример решить заменой и ??? я пробовал - не получается, подскжаите пожалуста....

данное уравнение линейноетеперь надо подставить в исходное уравнение данную функцию, считая ,

А как можно решить такое? Заранее спасибо за помощь y' - 2xy/(1+x^2) = 1+x^2 y(1)=3

подобные примеры уже решены в темах нащей консультации.это линейное уравнение, его можно решить методом вариации константы

y' - 2xy/(1+x^2) = 1+x^2 y=u*v u'v + uv' + 2xuv/(1+x^2) = 1+x^2 v'+2xv/(1+x^2)=0 dv/v=-2x/(1+x^2)dx ln|v| = -dx^2/(x^2+1) ln|v|=-ln|x^2+1| v=1/(x^2+1) u'*1/(x^2+1) + u*0=x^2+1 du/dx=(x^2+1)^2 du=(x^2+1)dx u=1/2(x^2+1)^2d(x^2+1) u=(1/2)*(1/3)*(x^2+1)^3 y=uv= (1/6)*(x^2+1)^3/(1/(x^2+1)) = (1/6)*(x^2+1)^2 Так верно? Заранее спасибо за ответ

Хмм сейчас пересмотрела решение и пришла к выводу, что здесь потеряла где-то С :((

неверно решено однородное уравнение

а почему не единица, деленное, если там минус логарифм... или это моя ошибка?