Гр. 2131

Форумы > Консультация по матанализу > Гр. 2131

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Автор	Сообщение
69 # 10 мар 2006	Здравствуйте, Ольга Александровна. Как можно решить это: dx/x^6*(x^6+1)^1/2
О.А. # 10 мар 2006	Здравствуйте. Попробуйте изменить условие примера $\int\frac{dx}{x^6\sqrt{1+x^5}}$
Лагранженко # 10 мар 2006	Здравствуйте О.А.! подскажите как можно решить этот пример int(dx/x*(1+x^6)^1/6) просто человек под ником 69 ошибся в условии!
О.А. # 11 мар 2006	Здравствуйте. Можно сделать замену $1+x^6=z^6$ , а затем разложить на простейшие дроби
69 # 12 мар 2006	Здравствуйте, Ольга Александровна. Помогите пожалуйста решить это: int dx(x^5-x)/(x^8+1)
errant # 12 мар 2006	Здравствуйте О.А.! подскажите пожалуйста прием для получения реккурентной формулы int 1/(sin(x))^n?
О.А. # 12 мар 2006	Здравствуйте. 1) $\int\frac{(x^5-x)dx}{x^8+1}=1/2\int\frac{(x^4-1)d(x^2)}{x^8+1}=1/2\int\frac{1-1/x^4}{x^4+1/x^4}d(x^2)=1/2\int\frac{d(x^2+1/x^2)}{(x^2+1/x^2)^2-2}=$ $=\frac{1}{4\sqrt{2}}\ln\frac{x^4-x^2\sqrt{2}+1}{x^4+x^2\sqrt{2}+1}+c$ 2) $J_{n}=\int\frac{dx}{\sin^n x}=\int\frac{d(-\cos x)}{\sin^{n+1}x}$ интегрируется по частям: $v=-\cos x,\;u=\frac{1}{\sin^{n+1}x}$ в результате получается рекуррентная формула: $J_{n+2}=\frac{-\cos x}{(n+1)\sin^{n+1}x}+\frac{n}{n+1}J_{n}$
Chelovek # 17 мар 2006	Здравствуйте, Ольга Александровна. Помогите пожалуйста решить пример: dx/(sin^5(x)*cos(x))^(1/3)
О.А. # 17 мар 2006	Здравствуйте. $\int\frac{dx}{(\sin^{5}x\cos x)^{1/3}}=\int\frac{dx}{\cos^{2}x\tan^{5/3}x}=\int\frac{d(\tan x)}{\tan^{5/3}x}=-\frac{3}{2}\tan^{-2/3}x+c$
Любопытный человек # 25 мар 2006	Здравствуйте О.А. подскажите пожалуйста как решать этот пример: (e^x)*((cosx)^2) dx
О.А. # 25 мар 2006	Здравствуйте. Нужно преобразовать подинтегральное выражение, используя формулу: $\cos^2 x=1/2(1+\cos x)$ $J=\int\exp(x)\cos^2 x=\frac{1}{2}(\int\exp(x)dx+\int\exp(x)\cos 2xdx)$ Второй интеграл берется по частям дважды.Получаем $J=\frac{1}{2}e^x+\frac{1}{10}e^x(2\sin 2x+\cos 2x)+c$
errant # 26 мар 2006	Здравствуйте О.А.! Подскажите пожалуйста на основании чего доказвать это утверждение? $\int_{0}^{Pi/2}f(sinx)dx=\int_{0}^{Pi/2}f(cosx)dx, f-C_{[0,1]}$
О.А. # 26 мар 2006	Здравствуйте. Справедливо соотношение $\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx$ Поэтому $\int_{0}^{\pi/2}f(\sin x)dx=\int_{0}^{\pi/2}f(\sin(\pi/2-x))dx=\int_{0}^{\pi/2}f(\cos x)dx$
Chelovek # 27 мар 2006	Здравствуйте, Ольга Александровна. В примере $\int_{-\pi}^{\pi}\frac{dx}{a^{2}\sin^{2}x+b^{2}\cos^{2}x}$ после интегрирования получается $\frac{\arctan((a\tan x)/b)}{ab}$ . При дальнейшем вычислении определённого интеграла его значение становится равным 0, что не возможно. Как решить эту проблему?
О.А. # 27 мар 2006	Здравствуйте. Неправильно выбрали первообразную, надо было делить числитель и знаменатель на $\sin^2 x$ , тогда первообразная будет зависеть от $\cot x$ или первоначально разбить интеграл на сумму двух.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться