иррациональное число

Автор	Сообщение
Pantera # 17 апр 2006	как доказать, что ln 2 иррациональное число????Спасибо!
О.А. # 18 апр 2006	Данное число можно представить как предел последовательности рациональных приближений. Известно разложение $\ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+...+(-1)^{n-1}x^n/n+R_{n}(x),-1<x\leq 1$ При $x=1$ получим, что $\ln2=1-1/2+1/3+...+(-1)^n/n+R_{n}$ Из теории рядов известно, что данный ряд условно сходится.Он является рядом Лейбница, т.к. члены ряда образуют убываюшую последовательность и монотонно стремятся к нулю.Сл-но, число $\ln2$ является иррациональным.
Pantera # 18 апр 2006	Очень большое спасибо от студентов факультета кибернетики киевского университета Шевченка!!!!!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Pantera #
17 апр 2006

как доказать, что ln 2 иррациональное число????Спасибо!

О.А. #
18 апр 2006

Данное число можно представить как предел последовательности рациональных приближений. Известно разложение $\ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+...+(-1)^{n-1}x^n/n+R_{n}(x),-1<x\leq 1$ При $x=1$ получим, что $\ln2=1-1/2+1/3+...+(-1)^n/n+R_{n}$ Из теории рядов известно, что данный ряд условно сходится.Он является рядом Лейбница, т.к. члены ряда образуют убываюшую последовательность и монотонно стремятся к нулю.Сл-но, число $\ln2$ является иррациональным.

Pantera #
18 апр 2006

Очень большое спасибо от студентов факультета кибернетики киевского университета Шевченка!!!!!

Ваш ответ:

Teacode.com: иррациональное число