помогите найти предел по лапиталю

Автор	Сообщение
XpucT # 5 янв 2007	найти предел правилом лапиталя! оба по лапиталю!!!!! Lim(2-3^arctg(x^1/2))^2/sinx при x->0 Lim(1/(Ln(1-x)))+1/x при x->0
О.А. # 5 янв 2007	1) Если условие я правильно поняла, то предварительно надо прологарифмировать выражение, а потом найти предел: $y=(2-3^{\arctan \sqrt{x}})^{\frac{2}{\sin x}}\Rightarrow \ln y=\frac{2\ln(2-3^{\arctan \sqrt{x}})}{\sin x}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0}\ln y=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\ln(2-3^{\arctan \sqrt{x}})}{\sin x}=$ $2\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1/(2-3^{\arctan \sqrt{x}}))(-3^{\arctan \sqrt{x}}\ln 3)(1/(1+x))(1/2\sqrt{x})}{\cos x}=-\infty$ Сл-но, $\lim_{x\rightarrow 0}y=e^{-\infty}=0$ 2) $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{1}{\ln(1-x)}+\frac{1}{x})=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x+\ln(1-x)}{x\ln(1-x)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-(1/(1-x))}{\ln(1-x)-(x/(1-x))}=$ $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-x}{(1-x)\ln(1-x)-x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-1}{-\ln(1-x)-1-((1-x)/(1-x))}=\frac{1}{2}$
XpucT # 5 янв 2007	большей спасибо! примного блогодарен!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

XpucT #
5 янв 2007

найти предел правилом лапиталя! оба по лапиталю!!!!! Lim(2-3^arctg(x^1/2))^2/sinx при x->0 Lim(1/(Ln(1-x)))+1/x при x->0

О.А. #
5 янв 2007

1) Если условие я правильно поняла, то предварительно надо прологарифмировать выражение, а потом найти предел: $y=(2-3^{\arctan \sqrt{x}})^{\frac{2}{\sin x}}\Rightarrow \ln y=\frac{2\ln(2-3^{\arctan \sqrt{x}})}{\sin x}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0}\ln y=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\ln(2-3^{\arctan \sqrt{x}})}{\sin x}=$ $2\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1/(2-3^{\arctan \sqrt{x}}))(-3^{\arctan \sqrt{x}}\ln 3)(1/(1+x))(1/2\sqrt{x})}{\cos x}=-\infty$ Сл-но, $\lim_{x\rightarrow 0}y=e^{-\infty}=0$ 2) $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{1}{\ln(1-x)}+\frac{1}{x})=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x+\ln(1-x)}{x\ln(1-x)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-(1/(1-x))}{\ln(1-x)-(x/(1-x))}=$ $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-x}{(1-x)\ln(1-x)-x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-1}{-\ln(1-x)-1-((1-x)/(1-x))}=\frac{1}{2}$

XpucT #
5 янв 2007

большей спасибо! примного блогодарен!

Ваш ответ:

Teacode.com: помогите найти предел по лапиталю