Форумы > Консультация по матанализу > Помогите пожалуйста с исследованием

Страницы: 1 2

Поиск
Автор Сообщение
Лена К #
7 янв 2008
С Рождеством Вас! И всего самого наилучшего! =) Пожалуйста помогите - вот застопорилась чуточку с решением... Задача: в данном угле В провести отрезок DE - точки D u E принадлежат сторонам угла, длина отрезка b - так, чтобы площадь получившегося треугольника была максимальной. (тема - исследование ф-ий многих переменных с помощью дифференциалов) S=1/2(BD*BE*SinB) b^2=BD^2 + BE^2 - 1/2BD*BE*CosB BD=x BE=y Тогда из 2-го уравнения получаем, к примеру, синус В и подставляем его в площадь S=1/2*корень(x*y - 4(x^2 + y^2 + b^2)^2) Корень будет максимальный, когда подкоренное выражение - максимально. Его квадратичная форма - d2f=-2(31*x^2 + 31*y^2 - 16*b^2 + 28*x*y) Но тогда оно максимально при х и у стремящихся к нулю... а ответ должен быть х=у (площадь равнобедренного треугольника будет максимальной) или, вообще, х=у=b (правильный треугольник) Не подскажете - что я упустила?
О.А. #
7 янв 2008
Спасибо и Вас с Рождеством! во-первых, в формуле ошибка-теорема косинусов$b^2=BD^2+BE^2-2BDBE\cos B$ во-вторых, неверно записана формула площади через переменные $x,y$, а именно,$S=(1/2)xy\sqrt{1-\frac{(x^2+y^2-b^2)^2}{4x^2y^2}}$
Лена К #
7 янв 2008
о, точно - в ф-ле косинусов ошиблась, и все остальное тоже полетело... Спасибо Вам огромное - решилось =)
Лена К #
7 янв 2008
чего-то опять не могу: d2f=4((-3x^2 + y^2 + b^2)dx^2 + 4xydxdy + (-3y^2 + x^2 + b^2)dy^2) в х=у она положительно определена (d2f=4b^2dx^2) - получается - это минимум? Не подскажете, как найти максимум?
О.А. #
7 янв 2008
нужно установить зависимость переменных $x,y$с параметром$b$и кроме того, аккуратно посчитать дифференциал второго порядка от функции$S$
Лена К #
8 янв 2008
Спасибо большое - перерешаю еще раз. Простите пожалуйста, но у меня еще вопрос: задание: x*y*y"-x(y')^2 + y*y'=0 Ввести новые переменные u=ln(y/x) u=u(y) все было бы вполне обычно, если бы было u=u(x) Но при u(y) мы не можем получить y' просто продифференцировав u=ln(y/x) по х но у нас - u(y), тогда: u'*y'=(x/y)*(x*y'-y)/x^2 выражать отсюда y' и брать от нее 2-ю производную по такому же принципу? ((u)'(по х)=u'(по у)*y'(по х), аналогично с u" по х) Просто, я так решала - у меня чего-то не сошлось, хотя, возможна и просто алгебраическая ошибка.
О.А. #
8 янв 2008
условие задания непонятно,что принимается за независимую переменную, а что за функцию?
Лена К #
8 янв 2008
(пересчитала раза 3) У меня получается: $y'=\frac{y}{x(1-u'y)}$ $y^{II}=\frac{y^2u'-y^3u'^2+y^2u'+y^3u^{II}}{x^2(1-u'y)^2}$ И тогда $u'-yu'^2+yu^{II}=0$ а в ответе нет второго слагаемого Подскажите пожалуйста - это обычная ошибка или сам метод решения не подходит?
Лена К #
8 янв 2008
>>условие задания непонятно,что принимается за независимую переменную, а что за функцию? Нужно ввести новую переменную u=u(y) и преобразовать уравнение
О.А. #
8 янв 2008
метод решения правильный, только вы вторую производную нашли неверно,т.к. известна формула для нахождения второй производной от обратной функции$y'_{x}=\frac{1}{x'_{y}}\Rightarrow y''_{x^2}=-\frac{x''_{y^2}}{x'_{y}^3}$, поэтому$y''_{x^2}=\frac{2y^2u'_{y}-y^3u'_{y}^2+y^3u''_{y^2}}{x^2(1-yu'_{y})^3}$
Лена К #
9 янв 2008
Cпасибо Вам огромное! Получилось!
Лена К #
9 янв 2008
А, возвращаясь к предыдущему заданию, неужели 2-й дифференциал нужно считать от самой функции S, или, все-таки, корень можно не учитывать, и исследывать лишь подкоренное выражение (x*y вне корня мы внесем под него)?
О.А. #
9 янв 2008
надо считать $d^{2}S$, учитывая корень
Лена К #
10 янв 2008
Попыталась сдать - на мои огромные выражения, мне ответили, что вместо самих сторон, как х и у мы могли бы выбрать лучшие, более удобные выражения, например через медиану. Я что-то пока не нашла ничего удобного - все равно выражение огромное - не поможете?
Лена К #
10 янв 2008
Высота точно не подходит - там s, почему-то =bx получается...

Страницы: 1 2

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите пожалуйста с исследованием
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016