Форумы > Консультация по матанализу > длина дуги

Поиск
Автор Сообщение
irada #
2 мар 2009
Одьга Александровна будьте добры помогите пожалуйста решить такое задание: Найти длину дуги отрезка кривой y=x^2/4-1/2 lnx от точки х1=2 до х2=е. Ответ должен быть таким: 1/4(е^2+1) Напишите пожалуйста полный ответ, заранее благодарю.Сегодня экзамен.
О.А. #
2 мар 2009
длина дуги определяется по формуле$l=\int_{a}^{b}\sqrt{1+y'^2(x)}dx$, т.к. функция$y=\frac{x^2}{4}-(1/2)\ln x$, то находим производную$y'=(1/2)x-\frac{1}{2x}=(1/2)(x-\frac{1}{x})$отсюда $\sqrt{1+y'^2}=\sqrt{1+(1/4)(x-\frac{1}{x})^2}=(1/2)(x+\frac{1}{x})$подставляя в формулу для длины, получим$l=(1/2)\int_{2}^{e}(x+\frac{1}{x})dx=((1/4)x^2+(1/2)\ln|x|)|_{2}^{e}=e^2/4-1/2-1/2\ln 2$
irada #
2 мар 2009
Я очень благодарна Вам за помощь, ответ не сходится, т.к я неправильно написала условие: точка х1=1, а не 2. Ответ должен быть таким: 1/4(е^2+1)
О.А. #
2 мар 2009
ну и подставьте в первообразную вместо 2 1, получите такой результат$(e^2+1)/4$
Александр #
3 мар 2009
Добрый вечер!не могли бы мне помочь! надо найти длину дуги одной арки циклоиды x=2(t-sint),y=2(1-cost)...(0<=t<=2п)
О.А. #
3 мар 2009
длина дуги параметрически заданной функции находится по формуле$l=\int_{a}^{b}\sqrt{x'_{t}^2+y'_{y}^2}dt=\int_{0}^{2\pi}4|\sin t/2|dt=16$
Александр #
3 мар 2009
огромное вам спасибо

Форумы > Консультация по матанализу > длина дуги
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться