Помогите, пожалуйста, доказать

Автор	Сообщение
Nastasya # 24 окт 2013	lim n стремится к бесконечности (5/n)-n= - бесконечности
o.a. # 24 окт 2013	Для доказательства нужно использовать определение бесконечно большой последовательности $\lim_{n\rightarrow \infty}x_{n}=-\infty\Rightarrow \forall\epsilon>0\exists N_{\epsilon}\forall n>N_{\epsilon}x_{n}<-\epsilon$ Для данного примера: $\forall\epsilon>0\exists N_{\epsilon}\forall n>N_{\epsilon} \;\;\frac{5}{n}-n<-\epsilon$ Решая данное неравенство, имеем $\frac{n^2-n\epsilon-5}{n}>0$ Так как $n$ - натуральное число, то нужно лишь решить неравенство $n^2-n\epsilon-5>0$ Решая, получим $n>\frac{\epsilon+\sqrt{\epsilon^2+20}}{2}$ Сл-но, в качестве номера $N_{\epsilon}=[\frac{\epsilon+\sqrt{\epsilon^2+20}}{2}]$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Nastasya #
24 окт 2013

lim n стремится к бесконечности (5/n)-n= - бесконечности

o.a. #
24 окт 2013

Для доказательства нужно использовать определение бесконечно большой последовательности $\lim_{n\rightarrow \infty}x_{n}=-\infty\Rightarrow \forall\epsilon>0\exists N_{\epsilon}\forall n>N_{\epsilon}x_{n}<-\epsilon$ Для данного примера: $\forall\epsilon>0\exists N_{\epsilon}\forall n>N_{\epsilon} \;\;\frac{5}{n}-n<-\epsilon$ Решая данное неравенство, имеем $\frac{n^2-n\epsilon-5}{n}>0$ Так как $n$ - натуральное число, то нужно лишь решить неравенство $n^2-n\epsilon-5>0$ Решая, получим $n>\frac{\epsilon+\sqrt{\epsilon^2+20}}{2}$ Сл-но, в качестве номера $N_{\epsilon}=[\frac{\epsilon+\sqrt{\epsilon^2+20}}{2}]$

Ваш ответ:

Teacode.com: Помогите, пожалуйста, доказать