Интеграл

Форумы > Консультация по матанализу > Интеграл

Автор	Сообщение
Ольга # 12 мар 2007	Ольга Александровна, помогите пожалуйста решить неопределенный интеграл! $\int\arccos\sqrt{1-8x^2}dx$
О.А. # 13 мар 2007	Нужно проинтегрировать по частям, взяв $u=\arccos\sqrt{1-8x^2},\;dv=dx$ Ответ: $J=x\arccos\sqrt{1-8x^2}+\frac{\sqrt{2}x\sqrt{1-8x^2}}{4\|x\|}$
Алексей # 15 мар 2007	Ольга Александровна, а можно расписать поподробнее, пожалуйста!
О.А. # 15 мар 2007	Примените формулу интегрирования по частям: $\int udv=uv-\int vdu$
Алексей # 16 мар 2007	Ольга Александровна, вот по вашей формуле получается так $\int{arccos\sqrt{1-8x^2}dx}$ = $\|u=arccos\sqrt{1-8x^2}; dv=dx\|$ $\|du=\frac{32\sqrt{(1-8x^2)^3}x}{3\sqrt{1-\sqrt{1-8x^2}}};v=x\|$ = $=xarccos\sqrt{1-8x^2}-\int{\frac{32\sqrt{(1-8x^2)^3}x^2}{3\sqrt{1-\sqrt{1-8x^2}}}}$ А как посчитать $\int{v du}$ ?
О.А. # 16 мар 2007	Производная от $\arccos$ найдена неверно
Алексей # 16 мар 2007	А как будет правильно, Ольга Александровна?
О.А. # 16 мар 2007	А в таблицу производных лень заглянуть? $(\arccos u(x))'=-\frac{u'(x)}{\sqrt{1-u(x)^2}}$ Применяя данную формулу получим: $(\arccos\sqrt{1-8x^2})'=-\frac{(-16 x)}{2\sqrt{1-8x^2}\sqrt{1-(1-8x^2)}}=\frac{4x}{\sqrt{1-8x^2}\sqrt{2}\|x\|}$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Интеграл

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться