Сходимость интеграла

Автор	Сообщение
Денис # 11 июн 2011	Доброго времени суток. Нужно доказать сходимость последовательности $\alpha_m(t)=\max_{t\leq s\leq p}\int_{t}^s ( a(r)\varphi_m(r)-b(r)) dr$ к функции $\alpha_0(t)=\max_{t\leq s\leq p}\int_{t}^s ( a(r)\varphi_0(r)-b(r)) dr.$ $a(r),b(r)$ - непрерывные и неотрицательные на $[t_0,p]$ , $0\leq\varphi_m(r)\leq 1,0\leq\varphi_0(r)\leq 1$ - измеримы на $[t_0,p].$ Доказал, что существует измеримая $0\leq\varphi_0(r)\leq 1$ такая, что $\int_{t}^s ( a(r)\varphi_m(r)-b(r)) dr$ сходится к интегралу $\int_{t}^s ( a(r)\varphi_0(r)-b(r)) dr.$ Как перейти теперь к максимуму? Может есть какие леммы/теоремы в помощь?
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Доброго времени суток. Нужно доказать сходимость последовательности $\alpha_m(t)=\max_{t\leq s\leq p}\int_{t}^s ( a(r)\varphi_m(r)-b(r)) dr$ к функции $\alpha_0(t)=\max_{t\leq s\leq p}\int_{t}^s ( a(r)\varphi_0(r)-b(r)) dr.$ $a(r),b(r)$ - непрерывные и неотрицательные на $[t_0,p]$ , $0\leq\varphi_m(r)\leq 1,0\leq\varphi_0(r)\leq 1$ - измеримы на $[t_0,p].$ Доказал, что существует измеримая $0\leq\varphi_0(r)\leq 1$ такая, что $\int_{t}^s ( a(r)\varphi_m(r)-b(r)) dr$ сходится к интегралу $\int_{t}^s ( a(r)\varphi_0(r)-b(r)) dr.$ Как перейти теперь к максимуму? Может есть какие леммы/теоремы в помощь?

Teacode.com: Сходимость интеграла