Поиск
Оксана
#
31 мая 2006
|
Пожалуйста помогите! Мне уже много лет, я получаю высшее для работы. Высшую математику я уже не помню. Мне нужно решить задания по трем темам с несколькими примерами. Прошу, помогите! И простите за то, что буду писать "по турецки". Вот первая тема:
1) lim (X стремится к 0) tg2X
_____
sin5X
2) lim (X стремится к 0) tgX - sinX
__________
3
X
3) lim (X стремится к 0) корень из 4+X - 2
_________________
X
4)lim (X стремится к 0) 3X
_____________________________
корень из X+3 - корень из 3-X
П П
5) lim (X стремится к 0) sin(X + _) + sin(- _)
3 3
______________________
2X
6) lim (X стремится к 0) X(tgX + ctgX)
_____________
2
2
7)lim (X стремится к бесконечности) X(корень из X+1 - X)
8)lim (X стремится к бесконечности) X(ln(X+1) - lnX)
3
9)lim (X стремится к бесконечности) общая скобка 5X + 2
_____
3
5X
общая скобка закрывается и все в корне из X
10) lim (n стремится к бесконечности) корень из 3 * корень из 3 (на галке корня стоит цифра 4) * корень из 3 (на галке корня стоит цифра 8)....корень из 3(на галке корня стоит 2n)
Я еще напишу Вам чуть позже 2 задания. хотелось бы сначала узнать решение по этим примерам первого задания.
С уважением,
Оксана
|
О.А.
#
31 мая 2006
|
Условия некоторых примеров трудно понять, плэтому пишу решения тех, которые удалось расшифровать:
1) ![$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan 2x}{\sin 5x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin 2x}{\cos 2x\sin 5x}=\frac{2}{5}\lim_{x\rightarrow}\frac{\cos2x}{\cos 5x}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{\cos 2x}=\frac{2}{5}$ $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan 2x}{\sin 5x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin 2x}{\cos 2x\sin 5x}=\frac{2}{5}\lim_{x\rightarrow}\frac{\cos2x}{\cos 5x}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{\cos 2x}=\frac{2}{5}$](http://teacode.com/service/latex/latex.png?latex=%5Clim_%7Bx%5Crightarrow+0%7D%5Cfrac%7B%5Ctan+2x%7D%7B%5Csin+5x%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow+0%7D%5Cfrac%7B%5Csin+2x%7D%7B%5Ccos+2x%5Csin+5x%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%7D%5Cfrac%7B%5Ccos2x%7D%7B%5Ccos+5x%7D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow+0%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccos+2x%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D&fontsize=21)
2) ![$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan x-\sin x}{x^3}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x(1-\cos x)}{x^3\cos x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{\cos x}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x\sin^2(x/2)}{x^3}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x(x^2/4)}{x^3}=1/2$ $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan x-\sin x}{x^3}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x(1-\cos x)}{x^3\cos x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{\cos x}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x\sin^2(x/2)}{x^3}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x(x^2/4)}{x^3}=1/2$](http://teacode.com/service/latex/latex.png?latex=%5Clim_%7Bx%5Crightarrow+0%7D%5Cfrac%7B%5Ctan+x-%5Csin+x%7D%7Bx%5E3%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow+0%7D%5Cfrac%7B%5Csin+x%281-%5Ccos+x%29%7D%7Bx%5E3%5Ccos+x%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow+0%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccos+x%7D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow+0%7D%5Cfrac%7B2x%5Csin%5E2%28x%2F2%29%7D%7Bx%5E3%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow+0%7D%5Cfrac%7B2x%28x%5E2%2F4%29%7D%7Bx%5E3%7D%3D1%2F2&fontsize=21)
3) ![$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{4+x}-2}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{4+x-4}{x(\sqrt{4+x}+2)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{x\sqrt{4+x}+2)}=1/4$ $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{4+x}-2}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{4+x-4}{x(\sqrt{4+x}+2)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{x\sqrt{4+x}+2)}=1/4$](http://teacode.com/service/latex/latex.png?latex=%5Clim_%7Bx%5Crightarrow+0%7D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B4%2Bx%7D-2%7D%7Bx%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow+0%7D%5Cfrac%7B4%2Bx-4%7D%7Bx%28%5Csqrt%7B4%2Bx%7D%2B2%29%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow+0%7D%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%5Csqrt%7B4%2Bx%7D%2B2%29%7D%3D1%2F4&fontsize=21)
4) ![$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3x}{\sqrt{x+3}-\sqrt{3-x}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3x(\sqrt{x+3}+\sqrt{3-x})}{x+3-3+x}=3\sqrt{3}$ $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3x}{\sqrt{x+3}-\sqrt{3-x}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3x(\sqrt{x+3}+\sqrt{3-x})}{x+3-3+x}=3\sqrt{3}$](http://teacode.com/service/latex/latex.png?latex=%5Clim_%7Bx%5Crightarrow+0%7D%5Cfrac%7B3x%7D%7B%5Csqrt%7Bx%2B3%7D-%5Csqrt%7B3-x%7D%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow+0%7D%5Cfrac%7B3x%28%5Csqrt%7Bx%2B3%7D%2B%5Csqrt%7B3-x%7D%29%7D%7Bx%2B3-3%2Bx%7D%3D3%5Csqrt%7B3%7D&fontsize=21)
7) ![$\lim_{x\rightarrow \infty}x(\sqrt{x+1}-x)=\lim_{x\rightarrow \infty}x^2(\sqrt{\frac{x+1}{x^2}}-1)=-\infty$ $\lim_{x\rightarrow \infty}x(\sqrt{x+1}-x)=\lim_{x\rightarrow \infty}x^2(\sqrt{\frac{x+1}{x^2}}-1)=-\infty$](http://teacode.com/service/latex/latex.png?latex=%5Clim_%7Bx%5Crightarrow+%5Cinfty%7Dx%28%5Csqrt%7Bx%2B1%7D-x%29%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow+%5Cinfty%7Dx%5E2%28%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx%5E2%7D%7D-1%29%3D-%5Cinfty&fontsize=21)
10)
|
Ваш ответ:
|
|
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться