Посмотрите

Форумы > Консультация по матанализу > Посмотрите

Автор	Сообщение
Катя # 18 мар 2007	Ольга александровна...помогите пожалуйста с интегралом...не получается решить $\int{\frac{x^3-6x^2+13x-6}{(x+2)(x-2)^3}dx}$
О.А. # 18 мар 2007	Нужно разложить на простейшие дроби
Катя # 19 мар 2007	На какие простейшие дроби?
О.А. # 19 мар 2007	$\frac{A}{(x-2)^3}+\frac{B}{(x-2)^2}+\frac{C}{x-2}+\frac{D}{x+2}$ При интегрировании райиональных дробей используется метод разложения на простейшие дроби, чтобы найти коэффициенты A,B,C,D надо привести к общему знаменателю и приравнять числителю данной дроби, сравнить коэффициенты, смотрите, например, учебник Садовничего В.А. "Математический анализ", ч.1
Настя # 23 мар 2007	Ну вот я привела к общему знаменателю, приравняла к числитедю интеграла, а дальше как? не могу разобраться... $A+B(x^2-4)+C(x^3+2x^2-4x-8)+D(x^3-6x^2+12x-8)=x^3-6x^2+13x-6$ Помогите пожалуйста!
О.А. # 23 мар 2007	Вы неправильно привели к общему знаменателю,т.к. множитель при A- $x+2$ , чтобы найти коэффицииенты,надо сравнивать коэффициенты при одинаковых степенях $x$ , или подставлять вместо $x$ значения равные нулям знаменателя, например, $x=-2\Rightarrow -64D=-64\Rightarrow D=1$ ,аналогично $x=2\Rightarrow 4A=4\Rightarrow A=1$ , $x=0\Rightarrow 8C-4B=0,\;x=1\Rightarrow C-B=0$ Из последних двух уравнений следует, что $C=B=0$
Настя # 23 мар 2007	1)А откуда взяли $x=0;x=1$ , если они не являются нулями знаменателя? То есть данный интеграл получается равен следующему выражению $-\frac{1}{2(x-2)^2}+ln\|x+2\|$ 2) $\int{\frac{x^3+6x^2+9x+6}{(x+1)^2(x^2+2x+2)}}$ Здесь мы получается раскладываем точно также на простейшие дроби?: $\frac{A}{(x+1)^2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x^2+2x+2}$
О.А. # 23 мар 2007	Два других значения выбраны произвольными, чтобы найти все четыре коэффициента, ответ верный 2)разложение такое: $\frac{A}{(x+1)^2}+\frac{B}{x+1}+\frac{Cx+D}{x^2+2x+2}$ ,т.к. квадратный трехчлен не имеет действительных корней
Настя # 23 мар 2007	$A(x^2+2x+2)+B(x^3+3x^2+4x+2)(Cx+D)(x^2+2x+1)=x^3+6x^2+9x+6$ Помогите пожалуйста найти коэффициенты.
О.А. # 23 мар 2007	Смотрите решение предыдущего примера, за вас решать я не буду
Настя # 24 мар 2007	Ольга Александровна, у меня правда не получается найти эти коэффициенты, помогите пожалуйста!
настя # 24 мар 2007	Ольга Александровна, у меня правда не получается найти эти коэффициенты, помогите пожалуйста!
Настя # 25 мар 2007	Ольга Александровна, правда очень нужно, помогите пожалуйста.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Посмотрите

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться