Вычислить непределеный интеграл

Форумы > Консультация по матанализу > Вычислить непределеный интеграл

Автор	Сообщение
Роман # 11 июн 2008	Помогите пожалуйста! Знак интеграла (Xcosx)/((sinx)в кубе)dx=?
О.А. # 11 июн 2008	интегрировать по частям $u=x,dv=\frac{\cos xdx}{\sin^3 x}\Rightarrow du=dx,v=(-1/2)\sin^{-2}x$ $I=-\frac{x}{2\sin^2 x}+(1/2)\int\frac{dx}{\sin^2 x}=-\frac{x}{2\sin^2 x}-(1/2)\cot x+c$
Настенка # 14 июн 2008	Помогите решить интегральчик, а то у меня идей ноль... Очень коэффиценты всегда смущают :( dx/(3+5cosx)
О.А. # 14 июн 2008	сделайте замену $\tan (x/2)=t$
Anastacia # 14 июн 2008	косинус замененяется как (1-t^2)/(1+t^2), так? А dx в данном случае тогда чему будет равно?
Настенка # 14 июн 2008	У меня получилось: dt:((3(1+t^2)+5(1-t^2))/(1+t^2)) = (1+t^2)dt/(8-2t^2) это правильно? и что можно сделать дальше?
О.А. # 14 июн 2008	$\int\frac{dx}{3+5\cos x}=2\int\frac{dt}{(1+t^2)(3+5(1-t^2)/(1+t^2))}=2\int\frac{dt}{8-2t^2}$ $=\int\frac{dt}{4-t^2}=(1/4)\ln\|\frac{2+t}{2-t}\|+c$
Настенка # 14 июн 2008	Спасибо большое, вы мне очень помогли. Значит ответ: (1/4)ln \|(2+tg(x/2))/(2-tg(x/2)) + c так? или это можно как-то сократить или упростить?
О.А. # 14 июн 2008	да,ответ такой
Настенка # 14 июн 2008	Спасибо
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Вычислить непределеный интеграл

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться