Помогите пожалуйста с интегралом в общем виде

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите пожалуйста с интегралом в общем виде

Автор	Сообщение
Деми # 27 мая 2007	Прошу прощения за беспокойство, но просто не знаю, как к нему подойти - все остальные решаются, но где появляется буква "е" - все, не могу решить.. =) Определенный интеграл от 0 до пи/2, ((Sinx)^2m)((Cosx)^2n)dx. Предлагается решить его через формулы Эйлера: Cosx=0,5(e^(ix)+e^(-ix)), Sinx=(1/(2i))*(e^(ix)-e^(-ix)). Помогите, пожалуйста, решить - заранее спасибо! =)
Деми # 29 мая 2007	Если кто-нибудь знает - помогите, пожалуйста.. на зачет надо - всего 1 задание - остальное из интегралов ВСЕ решила... а это - не могу!...
Деми # 12 июн 2007	Мне сказали, что это надо расписать по Биному Ньютона, и понять, что во что перейдет, и что обнулится.. но мозги уже кипят - как это сделать? не подскажете - очень надо...
О.А. # 12 июн 2007	Данный интеграл можно найти, используя Эйлеровы интегралы ( $\Gamma,\Beta$ -функции), а именно $J=\int_{0}^{\pi/2}\sin x^{2m}\cos x^{2n}dx=\{\sin x=\sqrt{t},\,\cos x=\sqrt{1-t},dx=\frac{dt}{2\sqrt{t(1-t)}}\}=$ $(1/2)\int_{0}^{1}t^{m-1/2}(1-t)^{n-1/2}dt=(1/2)\Beta(m+1/2,n+1/2)$
Деми # 12 июн 2007	Спасибо за подсказку - пытаюсь решить... но что-то в голову не приходит - какой будет интеграл В? он даже не с неопределенными коэффициентами, т.к. мы степень-то не знаем.. да и вообще, как это дальше преобразовывать...
Деми # 12 июн 2007	Есть вариант - по частям, тогда получается: (2n-1)!/2(2m+1)...(2m-2n+9) на интеграл от 0 до 1 (t^(m-n+9/2))*(1-t)^1/2 dt т.е. доходим до степени при 1-t =1/2, но вот что с этим корнем делать - не знаю.. вот были бы степени натуральные - было бы проще.. ведь m и n - натуральные...
О.А. # 12 июн 2007	Ничего дальше решать не надо, это и есть ответ,т.к. для $\Gamma,\Beta$ -функций составлены таблицы, подставляя парметры,можно найти значения функций. Мой совет-больше читайте учебников, например, "Математический анализ" часть вторая под редакцией Садовничего В.А.
Деми # 14 июн 2007	Спасибо вам огромное! Зачет! =)
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите пожалуйста с интегралом в общем виде

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться