Помогите решить интеграл!

Автор	Сообщение
Oleg # 21 мая 2008	Найти неопределенный интеграл, пользуясь разложением рациональных дробей интеграл 3x-1/ (x^2+3)x dx
О.А. # 21 мая 2008	$\frac{3x-1}{x(x^2+3)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+3}$ чтобы найти коэффициенты, надо привести к общему знаменателю и приравнять выражения слева и справа,т.е. $A(x^2+3)+(Bx+C)x=3x-1$ сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях $x$ , получим систему уравнений $A+B=0,C=3,3A=-1$ Сл-но, $\frac{3x-1}{x(x^2+3)}=-\frac{1}{3x}+\frac{x+9}{3(x^2+3)}$ интеграл от данной функции табличный, ответ $I=-(1/3)\ln\|x\|+(1/6)\ln(x^2+3)+(3/\sqrt{3})\arctan(x/\sqrt{3})+c$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Oleg #
21 мая 2008

Найти неопределенный интеграл, пользуясь разложением рациональных дробей интеграл 3x-1/ (x^2+3)x dx

О.А. #
21 мая 2008

$\frac{3x-1}{x(x^2+3)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+3}$ чтобы найти коэффициенты, надо привести к общему знаменателю и приравнять выражения слева и справа,т.е. $A(x^2+3)+(Bx+C)x=3x-1$ сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях $x$ , получим систему уравнений $A+B=0,C=3,3A=-1$ Сл-но, $\frac{3x-1}{x(x^2+3)}=-\frac{1}{3x}+\frac{x+9}{3(x^2+3)}$ интеграл от данной функции табличный, ответ $I=-(1/3)\ln|x|+(1/6)\ln(x^2+3)+(3/\sqrt{3})\arctan(x/\sqrt{3})+c$

Ваш ответ:

Teacode.com: Помогите решить интеграл!