Форумы > Консультация по матанализу > Интеграл

Поиск
Автор Сообщение
Студент #
15 янв 2006
Помогите решить интеграл: $\int sin(x)^2cos(x)^3dx$ и как исследовать сходимость ряда $\sum_{n=1}^{\infty}3^{n}/(n^2+1),$
О.А. #
15 янв 2006
Чтобы исследовать ряд на сходимость, используем признак Даламбера:$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=L$Если $L<1$, то ряд сходится, если $L>1$, то ряд расходится. Для данного ряда$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{3^{n+1}(n^2+1)}{((n+1)^2+1)3^{n}}=3$Сл-но, ряд расходится. Что касается интеграла, наверное условие Вы неправильно написали,я думаю, что такой интеграл:$\int\sin^2x\cos^3xdx$, чтобы его вычислить надо преобразовать подинтегральное выражение, а именно:$\int\sin^2x(1-\sin^2x)d(\sin x)=\int(\sin^2x-\sin^4x)d(\sin x)=\frac{\sin^3x}{3}-\frac{\sin^5 x}{5}+c$

Форумы > Консультация по матанализу > Интеграл
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться