формула

Автор	Сообщение
asd # 20 дек 2005	Помогите разложить функцию y=e^(3x+1) в ряд по формуле Маклорена и определить область сходимости
О.А. # 20 дек 2005	Данную функцию можно записать в виде: $y=e^{3x}e$ Тогда используя известное разложение по формуле Маклорена для функции $e^{x}$ , получим: $e^{3x}e=e(1+3x+\frac{(3x)^2}{2!}+\frac{(3x)^3}{3!}+...+\frac{(3x)^{n}}{n!}+o(x^n))$ Здесь записан остаточный член в форме Пеано, поэтому данная формула носит название локальной, т.е. при $x\rightarrow 0$ Если пренебречь остаточным членом, то получится ряд для $ee^{3x}$ , который сходится $\forall x\in R$ , т.к. радиус сходимости равен бесконечночти.(Радиус сходимости определяется по формуле $R=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n}}{a_{n+1}}$ )Здесь $a_{n}=\frac{3^n}{n!}$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

asd #
20 дек 2005

Помогите разложить функцию y=e^(3x+1) в ряд по формуле Маклорена и определить область сходимости

О.А. #
20 дек 2005

Данную функцию можно записать в виде: $y=e^{3x}e$ Тогда используя известное разложение по формуле Маклорена для функции $e^{x}$ , получим: $e^{3x}e=e(1+3x+\frac{(3x)^2}{2!}+\frac{(3x)^3}{3!}+...+\frac{(3x)^{n}}{n!}+o(x^n))$ Здесь записан остаточный член в форме Пеано, поэтому данная формула носит название локальной, т.е. при $x\rightarrow 0$ Если пренебречь остаточным членом, то получится ряд для $ee^{3x}$ , который сходится $\forall x\in R$ , т.к. радиус сходимости равен бесконечночти.(Радиус сходимости определяется по формуле $R=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n}}{a_{n+1}}$ )Здесь $a_{n}=\frac{3^n}{n!}$

Ваш ответ:

Teacode.com: формула