Исследование ряда

Форумы > Консультация по матанализу > Исследование ряда

Автор	Сообщение
Екатерина # 26 апр 2009	Проверьте мои вычисления, пожалуйста: 1) сумма по n от 1 до бесконечности $(x+3)^n/n^2$ Находим радиус сходимости: $R=x+3$ получила,что x принадлежит $(-6,0)$ Исследуем сходимость ряда на концах: x=0 $3^n/n^2$ x=-6 $-3^n/n^2$ (в обоих случаях расходится??? ) Т.О. ряд сходится абсолютно при x принадлежащем (-6,0) и расходится (-беск, -6]U[0, + беск) 2) сумма по n от 1 до бесконечности $(2^{n-1}x^{2n-1})/(4n-3)^2$ $R=1/2$ x принадлежит (-1/2,1/2). На концах: при х=-1/2 $-1/(2^n(4n-3)^2)$ x=1/2 $-1/(2^n(4n-3)^2$ (у меня получилось что теже оба ряда расходятся) Ряд сходится абсолютно при х (-1/2,1/2), расходится (-беск,-1/2]U[1/2, + беск) Заранее большое спасибо!!!
О.А. # 26 апр 2009	оба решены неверно, посмотрите теорию степенных рядов и, в частности, формулу для нахождения радиуса сходимости(материал есть в любом учебнике по высшей математике)
Екатерина # 26 апр 2009	В первом примере по признаку Даламбера нашла что х принадлежит (-4,-2), на концах получился ряд обобщенный гармонический, т.е. сходится, и в результате: сходится на [-4,-2], расходится (-беск, -4)U(-2,+беск) А вот со вторым примером не могу разобраться..подскажите, пожалуйста, как сделать
О.А. # 26 апр 2009	в первом примере ответ правильный 2) примените признак Даламбера $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n+1}(x)}{a_{n}(x)}=l(x)$ если $l(x)<1$ , то ряд сходится, тем самым определяется область сходимости
Екатерина # 27 апр 2009	во втором задании получила: предел равен $2x^2$ , х принадлежит (-1/корень(2), 1/корень(2)), на концах сходится, следователньо ряд сходится абсолютно на [-1/корень(2),1/корень(2)], расходится (-беск, -1/корень(2))U(1/корень(2),+беск)
О.А. # 27 апр 2009	да, ответ правильный
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Исследование ряда

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться